方差分析表提供了完整回归模型、每个主效应(和交互作用)以及残差平方和的信息。表格的第一行提供了结果(Y)变量的变异性,而不考虑其他变量或回归。计算方法是每个 Y 值(yi)与所有 Y 值的均方值(y̅)之差的平方和。这在方差分析表的最下面一行报告为总平方和。
在数学上,SStotal= Σ[(yi- y̅)2]。
然后计算实际 Y 值(输入数据表中结果变量yi 的值)与回归模型预测的 Y 值(ŷ)之间差异(差值)的平方和。这就是残差的平方和。
在数学上,SSresidual= Σ[(yi- ŷ)2]。
这两个 SS 值之差就是回归的平方和。
SStotal-SSresidual=SSreg
方差分析表计算出一个 F 比值,用来计算 P 值。这个 P 值检验的是零假设,即回归模型完全无用,所以回归模型的预测并不比仅仅预测每个 Y 值等于所有 Y 值的平均值更好。只有当 P 值很小时,才值得查看其他回归结果。
紧接着回归信息下方,将列出模型中包含的每个主效应和交互作用项,以及它们的 III 型平方和、自由度、均方值(等于平方和除以自由度)、F 统计量(等于项的 MS 除以残差的 MS)和根据该 F 统计量确定的 P 值。
方差分析表中报告的 P 值提供了该项对模型总体影响的信息。对于连续变异性参数,这些 P 值与结果表中参数估计部分显示的 P 值相同。在这两种情况下,P 值都是在项的效应为零的零假设下确定的。对于方差分析表中的 P 值,这意味着比较包含特异性项的模型与不包含特异性项的模型是否相同。对于参数估计值部分的 P 值,这意味着比较贝塔系数是否等于零。
对于具有两个或两个以上水平(或包括这些参数的交互作用)的分类变量,解读方法有所不同。对于这些项,方差分析表中给出的是单个 P 值,而对于分类变量的每个水平(或交互作用)(参 考水平除外)则计算单个 P 值。方差分析表中的 P 值仍然检验有该项和无该项模型相同的零假设。该 P 值不能用于确定哪些特异性水平或交互作用具有显著性。此外,"参数估计 "部分中这些变量的 P 值分别代表了该特异性水平(或交互作用)与变量参考水平之间的比较。没有提供一个水平与另一个水平的比较信息(只有一个水平与参考水平的比较)。