解读正态性检验

正态性检验的结果用 P 值来表示，它可以回答这个问题：

如果您的模型是正确的，并且模型周围的所有残差都服从高斯分布，那么获得残差与高斯分布偏离程度与您的数据一样大（或更大）的数据的概率是多少？

如果 P 值很大，则残差通过了正态性检验。如果 P 值较小，则残差未通过正态性检验，有证据表明您的数据不符合回归的某个假设。需要考虑的问题

•拟合不同的模型

•对数据进行不同的加权。

•排除异常值。

较大的 P 值意味着数据符合回归假设（但肯定不能证明模型是正确的）。在数据点数量较少的情况下，正态性检验的检验力很小，无法检测出数据与高斯分布的适度偏离。

正态性检验的工作原理

我们建议使用D'Ágostino-Pearson 正态性检验。它首先计算偏斜度和峰度，以量化分布在不对称性和形状方面离高斯分布有多远。然后计算这两个值与高斯分布期望值的差异程度，并根据这些差异的总和计算出一个 P 值。这是一种用途广泛、检验力强大（与其他一些检验方法相比）的正态性检验方法，值得推荐。请注意，D'Agostino 开发了多种正态性检验方法。Prism 使用的是 "总括 K2 "检验。

Shapiro-Wilk 正态性检验是另一种选择。我们更倾向于使用 D'Agostino-Pearson 检验，原因有二。一个原因是，如果每个残差都是唯一的，Shapiro-Wilk 检验的效果会很好，但如果几个残差是相同的，它的效果就不好了。另一个原因是，非数学家很难理解检验的基础。

Prism 的早期版本只提供Kolmogorov-Smirnov 检验。我们仍然提供这种检验（为了保持一致性），但 不再推荐使用。该检验将数据的累积分布与期望值累积高斯分布进行比较，其 P 值仅基于最大差异。这种评估正态性的方法并不十分灵敏，我们现在同意这样的说法1："Kolmogorov-Smirnov 检验只是一种历史奇观。它不应该被使用"。

最初发布的 Kolmogorov-Smirnov 方法假定您知道总体的平均值和 SD 值（可能来自以前的工作）。在分析数据时，您很少知道总体的均值和标差。您只知道样本的均值和 SD。因此，为了计算 P 值，Prism 使用了 Dallal 和 Wilkinson 对 Lilliefors 方法的近似 P 值（《美国统计学家》，40:294-296，1986 年）。由于该方法只对较小的 P 值准确，因此 Prism 只需报告较大 P 值的 "P>0.10"。

Prism 8 增加了Anderson-Darling 检验。Kolmogorov-Smirnov检验只考察实际分布与高斯分布之间最大的差异，而Anderson-Darling检验则汇总所有差异。Prism 使用 Anderson-Darling 检验的形式，纠正了使用样本平均数和样本标差，而不知道与数据进行比较的总体平均数和标差这一事实。

参考文献                                                                                        

1RB D'Agostino，"Tests for Normal Distribution" inGoodness-Of-Fit Techniquesedited by RB D'Agostino and MA Stepenes，Macel Decker，1986。