本示例指数衰减

单相指数衰减由以下等式定义。

  Y=Y0*exp(-K*X)

简单的微积分表明，它具有 Y 的导数与 Y 的值成正比的特性。

 dY/dX = -K*Y

如何用 Prism 拟合微分方程。

Prism 可以拟合微分方程定义的模型。

在 "方程 "对话框顶部选择微分方程类型，并将 Y' （Y 相对于 X 的导数）定义为 X 和参数的函数。在本示例中，请输入

 Y' = -K*Y

就是这样。在等式左边的 Y 后面加上撇号，就可以告诉 Prism，您定义的是 Y 相对于 X 的导数。

注释

•Prism 不理解微分方程的其他术语。不要尝试定义以 "dY/dX = "开头的方程。

•注意方程中实际上并没有出现 X。没关系。它在精神上是存在的，因为 Y' 定义了 Y 相对于 X 的导数。

•事实上，这个方程有两个参数。Prism 会生成一个参数 Y[0]，即 Y 在 X=X0 时的值。

•在添加约束条件和初始值时，Y[0] 会像另一个参数 K 一样出现。

•你可以将 X0 设置为任何你想要的常量值，但通常设置为 0.0。如果您想选择一个不同的值，请在定义方程的对话框的初始值选项卡底部进行设置。请注意，这是定义方程的对话框，而不是用于每次拟合的对话框。

•拟合微分方程需要进行更多的计算，因此所需的时间明显多于拟合普通方程。

•只能定义 Y'。无法使用微分方程定义中间变量。这对拟合分区模型很有用，但 Prism 目前还不能拟合这类模型。

•对于定义为微分方程的模型，Prism 6 不允许使用 <A> ...<B>.. 符号为不同的数据集定义不同的模型。Prism 7 允许这样做。但请注意，在任何情况下，您都必须定义 Y'。不可能为某些数据集定义 Y'，而为其他数据集定义 Y。

•Prism 6 总是拟合 Y[0] 值，并为所有数据集共享其值。Prism 7 允许您将其设置为常量值，并允许您在数据集之间共享或不共享。