不对称参数的后果

尽管非线性回归，顾名思义，是为拟合非线性模型而设计的，但有些推论实际是假设模型的某些方面接近线性，因此每个参数值的不确定性是对称的。这意味着，如果您分析从同一系统采样的许多数据集，参数的拟合优度值的分布将是对称和高斯分布。

如果某个参数的分布高度偏斜，就会 产生两种后果：

•该参数的 SE 将不是一个非常有用的不确定性度量。SE 被解读为对参数值的确定程度的正负评估。但如果参数非常不对称，那么单个 SE 就无法真正描述不确定性。

•该参数的对称置信区间不能按表面价值来解读。如果参数非常不对称，那么对称置信区间就不能准确描述不确定性。请注意，Prism（从第 7 版开始）可以计算不对称剖面似然置信区间，这些置信区间在处理不对称参数时效果很好。

Hougaard 的偏斜度量法

Hougaard (1) 开发了一种无需进行任何模拟就能评估非线性回归中使用的参数偏斜度的方法。在非线性回归的 "诊断"选项卡中选中 "参数是否相互交织、冗余或偏斜"选项时，Prism 会计算每个参数的偏斜度。 结果将与其他非线性回归结果一起列表。

Ratkowsky提出了以下解读：

请注意，这些解读适用于霍加德测量值的绝对值。

不等权重的霍加偏斜度

Prism 6 和 7 可以正确计算非加权拟合的霍加德偏斜度，但如果选择不等权重，则计算错误。Prism 8 修正了这一问题。

注释

•霍加偏斜度是针对方程中的每个参数（省略固定值参数）进行测量的。

•如果选择稳健拟合，Prism 不会计算霍加偏斜度，因为该方法没有针对这种情况进行定义。

•数值依赖于方程、数据点数量、X 值间距和 Y 值。

•霍加的偏斜度量没有单位。

•正值表示不对称程度偏右，高于拟合优度值的置信区间比低于该值的置信区间长。负值表示不对称偏左。

•SAS 文档很好地解释了 Hougaard 测量 (3)。

•Prism 可以计算不对称剖面似然置信区间。这可以直接显示非对称性，从而减少要求 Prism 计算霍加偏斜度的需要。

参考文献

1.P. Hougaard.与曲率相关的非线性回归模型中渐近分布的适当性。Journal of the Royal Statistical Society.B 系列（方法论）（1985 年）第 103-114 页

2.David A. Ratkowsky,Nonlinear Regression Modeling：非线性回归建模：统一实用方法》（《统计学：系列教科书和专著》）。ibsn:0824719077

3.SAS 有关 Hougaard 测量的文档。