P值

Friedman检验是一种非参数检验，用于比较三个或更多个匹配组或成对组。Friedman检验首先将每个匹配组（每行）中的数值从低到高进行排序。每行分别进行排序。然后将每个组（列）中的秩和相加。如果各组的秩和差异显著，则 P 值将较小。 Prism 报告弗里德曼统计量的值，该值由秩和及样本量计算得出。该值有多种名称。有些程序和文献将其称为 Q、T1 或 FM；另一些则称其为卡方检验，因为其分布近似于卡方检验分布，因此使用卡方检验分布来计算 P 值。

使用配对检验的全部意义在于控制受试者之间的实验变异性，从而提高功效。 实验中某些无法控制的因素会使同一受试者的所有测量值同时增加（或减少）。由于Friedman检验是对每一行中的数值进行排序，因此它不会受到那些对行内所有数值产生同等影响的变异性因素的影响（因为该因素不会改变行内的排序）。

P值回答了这样一个问题：如果不同的处理组（列）确实完全相同，那么随机抽样导致秩和相差如此之大（或更大）的概率是多少？

如果 P 值较小，则可以拒绝“各列之间的所有差异均由随机抽样引起”这一假设，并据此推断至少有一种处理方式（列）与其他处理方式不同。随后，可通过后检验结果来确定哪些组之间存在差异。

如果 P 值较大，则数据无法提供任何依据让您得出总体中位数存在差异的结论。这并不等同于说中位数是相同的，只是您没有令人信服的证据表明它们存在差异。如果样本量较小，Friedman检验的功效很低。

精确P值还是近似P值？

当数据表规模较小时，Prism 会进行精确计算；当数据表规模较大时，Prism 则采用近似方法。为了决定何时使用近似方法，Prism 会计算 (T!)S（T 的阶乘的 S 次幂），其中 T 代表处理组（数据集）的数量，S 代表受试者（行）的数量。当该值超过 109 时，Prism 会采用近似方法。例如，如果有 3 个处理组和 12 行，则 (T!)S 等于 612，即 2.2 × 109，因此 Prism 会采用近似方法。

该近似方法有时被称为高斯近似法。“高斯”一词与秩和的分布有关，并不意味着您的数据必须来自高斯分布。对于中等规模的样本量，Prism 计算精确P值可能需要很长时间。如果近似P值已能满足您的需求，您可以中断计算。

精确法的工作原理是考察所有可能的数值重新排列方式，保持每个数值位于同一行（同一受试者，因为这是重复测量设计），但允许列（处理）的分配发生变化。

如果（同一行中）两个或多个值相同，Prism 的早期版本无法计算精确P值，因此即使样本量极小，Prism 也会计算近似P值。 Prism 6及后续版本即使存在并列情况也能计算精确P值，因此如上所述，仅在样本量相当大时才会使用近似P值。这意味着对于某些数据集，Prism报告的结果将与旧版本不同。

邓恩（Dunn）后检验

在 Friedman检验之后，Prism 可以执行邓恩后检验。详情请参阅 WW Daniel 所著的《应用非参数统计学》（Applied Nonparametric Statistics，1990 年由 PWS-Kent 出版社出版）或 S Siegel 和 NJ Castellan 合著的《行为科学中的非参数统计学》（Nonparametric Statistics for Behavioral Sciences，1988 年）。 原始参考文献为 O.J. Dunn，《Technometrics》，5:241-252，1964 年。请注意，有些书籍和程序仅将此检验称为 Friedman检验后的后检验，而未给出其确切名称。

邓恩后检验将两列间秩和的差异与预期平均差异（基于组数及其规模）进行比较。 对于每一对列，Prism会将P值报告为>0.05、<0.05、<0.01或<0.001。P值的计算会考虑您所进行的比较次数。 如果零假设成立（所有数据均采样自分布相同的总体，因此组间的所有差异均由随机抽样引起），则至少有一项后检验的 P 值小于 0.05 的概率为 5%。该 5% 的概率并非针对每次比较，而是针对整个比较族。