什么是 SD？

标准偏差（SD）量化了变异性或分散性，它的单位与数据的单位相同。

数据为高斯分布时如何解读标差

如果数据是从高斯分布中采样的，那么您期望 68% 的值在平均值的一个 SD 范围内，95% 的值在平均值的两个 SD 范围内。本图显示了从高斯分布中采样的 250 个值。阴影区域覆盖了平均值的正负一个 SD 值，包含了约三分之二的数值。虚线画在均值加上或减去两个标准偏差处，约 95% 的数值位于这些范围内。

下图显示了标准偏差与服从高斯分布之间的关系。概率分布下的面积代表整个人口，因此概率分布的一部分下的面积代表人口的一部分。在左图中，绿色（阴影）部分从平均值下一个标准差延伸到平均值上一个标准差。绿色区域约占总面积的 68%，因此超过三分之二的数值位于平均值正负一个 SD 的区间内。右图显示，约 95% 的数值位于平均值的两个标准偏差以内。

当数据不是高斯数据时如何解读标差

下图显示了三组数据，它们的均值和标差都完全相同。左边的样本近似高斯。另外两个样本与高斯相差甚远，但其平均数（100）和标准偏差（35）却完全相同。

这张图指出，如果假设数据是高斯的，那么用通常的方法解读均值和标差可能会产生误导，但这种假设并不成立。

在不假设高斯分布的情况下，仍然可以解读标差。切比雪夫定理指出，即使数据不是从高斯分布中采样：

•至少 75% 的值必须位于均值的两个标准偏差以内

•至少 89% 的值必须在三个标准偏差以内

如何报告标准偏差

许多人在报告平均值和标准偏差时会这样写："115±10 mmHg"，并在 "方法 "部分加上脚注或说明，将第二个值定义为标准偏差。

有些人（1,2）认为，由于标准偏差是一个量化散差的单一数值，因此不应使用正负符号，而应像这样显示："115 mmHg (SD 10)"。

 

1.Curran-Everett D、Benos D. 《美国生理学会出版的期刊统计报告指南》。AJP - 胃肠道和肝脏生理学》。2004年8月1日；287（2）：G307.

2.Ludbrook J. The presentation of statistics in Clinical and Experimental Pharmacology and Physiology.Clin Exp Pharmacol Physiol.