大图片

双向方差分析需要复制才能进行合理的分析。在讨论没有复制的方差分析问题之前，让我们先看一个有复制的本示例（所以没有问题）。

并列子列中的两个值是来自不同动物的结果。一共有八个值，因此有八只动物。棱镜测试治疗效果在两性中是否相同--是否存在交互作用。本示例的 P 值相当高，因此没有证据表明存在交互作用。方差分析表（此处未显示）显示，Prism 能够分别计算交互作用的平方和以及重复动物之间的平方和（残差变异）。 

在两种情况下，缺乏复制是一个问题。

问题 1.无重复。每组条件只有一个值。

如果每行/列单元格只有一个值，Prism 无法检验交互作用，因此假设没有交互作用。在本示例中，这一假设是治疗效果在男性和女性中是相同的。性别效应和治疗效应的 P 值都很小。

但是，如果治疗真的对雌性动物无效，而治疗后雌性动物的唯一值（241）值很高，仅仅是因为该特定动物是异常值，那又会怎样呢？如果是这样的话，就会出现交互作用--治疗对一种性别的动物比对另一种性别的动物更有效。由于每个单元格中只有一个值，Prism 无法检验这个值，只能假设没有交互作用。

对于您的情况来说，没有交互作用的假设可能是合理的，也可能是不合理的。 最好在实验设计中加入重复实验，这样 Prism 就能测试交互作用。

问题 2.伪复制

第二个问题是一个更大的问题，因为方差分析得出的结果可能具有误导性。 

在实验目标相同的情况下，我们将使用不同的实验设计来进行实验。我们将每行/列组合只使用一只动物，并对每只动物的反应测量两次。请注意，总共只有四只动物接受检验。但由于每只动物都被测量了两次，所以有八个检验值。这些数据看起来与页面顶部有八只动物的数据一模一样。 

没有数据来评估动物与动物之间的变异，因此无法区分动物之间的变异和交互作用导致的变异。 因此，这是一个糟糕的实验设计。

分析此类数据有三种方法：

假设动物间没有变异（Prism 的做法）

当您在 Prism 中使用双向方差分析来分析这些数据时，Prism 会混淆。它进行的是完全方差分析，因此报告的结果与上表中八只动物的数据相同。它假定重复值之间的差异说明了动物之间的差异。它无法判断处理组合之间的差异是由于动物之间的差异还是处理的影响。 

本示例中，经过处理的雌性动物的两个值之所以大，可能是因为这只动物与其他动物有些不同，这与处理效果完全无关。因此，只有假定重复测量中出现的差异与动物之间的差异相同时，结果才有意义。但要注意的是，当您的实验包含假重复时，这一假设往往是无效的。

假设不存在交互作用，忽略伪重复（Prism 可以多做一个步骤）

第二种方法是假设不存在交互作用，因此所有非行和列效应引起的变异都是动物之间的差异。Prism 没有直接提供这一选项，但您可以按照以下步骤运行这一分析：

1.运行分析：行均值与 SD 或 SEM。

2.选择只计算平均数，不计算误差条。

3.从生成的表格中，运行双向方差分析。

由于分析的数据表中没有复制，Prism 假设没有交互作用。

在本示例中，两种数据分析方法得到的结果相似。但在其他本示例中，结果可能大相径庭。这两种方法使用了非常不同的假设，因此值得仔细思考。

假设没有交互作用，并拟合一个考虑了伪复制的混合效应模型（Prism 中没有提供）

分析这些数据的最佳方法是拟合一个混合模型，该模型假定没有交互作用，但适当考虑了每只动物的重复测量。这种方法更可取，因为它可以分析所有数据，而无需做出额外的假设。但是，Prism 并不提供这种分析方法。