方差分析(ANOVA)表提供了关于完整回归模型、各主效应(及交互作用)以及残差平方和的信息。该表的第一行显示了因变量(Y)的变异性,未考虑其他变量或回归关系。 该值计算为每个Y值(yi)与所有Y值的均值(y̅)之差的平方和。该值在方差分析表的最后一行中作为总平方和列出。
从数学上讲,SStotal = Σ[(yi - y̅)²]
随后,它计算实际 Y 值(输入数据表中因变量的值,即 yi)与回归模型预测的 Y 值(ŷ)之间偏差(差值)的平方和。这就是残差平方和。
同样,从数学上讲,SSresidual = Σ[(yi - ŷ)²]
这两个平方和(SS)值之间的差即为回归的平方和。
SStotal - SSresidual = SSreg
方差分析(ANOVA)表会计算 F 比值,该比值用于计算 P 值。该 P 值用于检验零假设:即回归模型完全无用,因此其预测结果并不比直接假设每个 Y 值等于所有 Y 值的均值更好。只有当该 P 值较小时,才值得进一步考察其他回归结果。
在回归信息正下方,模型中包含的每个主效应和交互作用项都会被列出,并附有其第三类平方和、自由度、均方(等于平方和除以自由度), F统计量(等于该项的均方除以残差的均方),以及根据该F统计量确定的P值。
方差分析表中报告的 P 值提供了该项对模型总体影响的信息。对于连续变量的参数,这些 P 值与结果表中“参数估计”部分显示的 P 值相同。在这两种情况下,P 值都是基于“该项的影响为零”这一零假设确定的。 对于 ANOVA 表中的 P 值,这意味着比较包含特异性项的模型与不包含该特异性项的模型是否相同。对于“参数估计”部分中的 P 值,这意味着比较 β 系数是否等于零。
对于具有两个或更多水平的分类变量(或包含这些参数的交互作用),其解读有所不同。对于这些项,方差分析表中给出一个单一的P值,而分类变量的每个水平(或交互作用)都会计算出单独的P值(参考水平除外)。 方差分析表中的 P 值仍用于检验“包含该项的模型与不包含该项的模型相同”这一零假设。该 P 值无法用于确定哪些具体水平或交互作用具有统计学意义。此外,“参数估计”部分中这些变量的 P 值,各自代表该具体水平(或交互作用)与该变量的参考水平之间的比较。 未提供不同水平之间的比较信息(仅提供某个水平与参考水平的比较)。