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方差分析表提供了关于完整回归模型、各主效应(及交互作用)以及残差平方和的信息。 表格的第一行显示了因变量(Y)的变异性,未考虑其他变量或回归模型。该值计算为每个Y值(yi)与所有Y值的均值(y̅)之差的平方和。该值在方差分析表的底行中报告为总平方和。

数学上,SStotal = Σ[(yi - y̅)²]

随后,它计算实际 Y 值(输入数据表中因变量的值,即 yi)与回归模型预测的 Y 值(ŷ)之间偏差(差值)的平方和。这就是残差平方和。

同样,数学上,SSresidual = Σ[(yi - ŷ)²]

这两个 SS 值之间的差即为回归的平方和。

SStotal - SSresidual = SSreg

方差分析表计算出 F 比值,该值用于计算 P 值。该 P 值用于检验零假设:即回归模型完全无效,因此回归模型的预测结果并不比直接预测每个 Y 值等于所有 Y 值的均值更好。只有当该 P 值较小时,才值得查看其他回归结果。

在回归信息正下方,模型中包含的每个主效应和交互作用项都会被列出,并附有其第三类平方和、自由度、均方(等于平方和除以自由度)、F统计量(等于该项的均方除以残差的均方)以及根据该F统计量确定的P值。

方差分析表中报告的 P 值提供了该项对模型总体效应的信息。对于连续变量的参数,这些 P 值与结果表中“参数估计”部分显示的 P 值相同。在这两种情况下,P 值都是基于“该项效应为零”的零假设确定的。 对于 ANOVA 表中的 P 值,这意味着比较包含特异性项的模型与不包含该项的模型是否相同。对于“参数估计”部分中的 P 值,这意味着比较 β 系数是否等于零。

对于具有两个或更多水平的分类变量(或包含这些参数的交互作用),其解读有所不同。对于这些项,方差分析表中给出单一 P 值,而分类变量的每个水平(或交互作用)都会计算出单独的 P 值(参考水平除外)。 方差分析表中的 P 值仍用于检验“包含该项的模型与不包含该项的模型相同”这一零假设。该 P 值无法用于确定哪些具体水平或交互作用具有统计学意义。此外,“参数估计”部分中这些变量的 P 值,各自代表该具体水平(或交互作用)与该变量的参考水平之间的比较。未提供不同水平之间的比较信息(仅提供单个水平与参考水平的比较)。