多重逻辑回归是多元线性回归的扩展。逻辑回归用于对具有二元响应（如“是/否”或“有/无”）的因变量进行建模。 逻辑回归的目标是针对给定的一组X值，对观测到0或1的概率进行预测或推断。下文中，我们将Y = 1的概率记为P(Y=1)。

逻辑回归是将线性回归模型拟合到对数几率上。从数学上讲，几率定义为 P(Y=1) / P(Y=0)。 人们常在博彩中见到“几率”这一术语。例如，3 比 1 的几率就是 P(Y=1) 等于 0.75 的另一种表述方式。因此，对数几率即为几率的自然对数 (Ln)。

为什么不直接拟合多元线性回归（MLR）而不是多元逻辑回归呢？主要有两个原因：

1.多重线性回归（MLR）的标准统计检验（拟合优度、参数估计、标准误差等）假设残差服从高斯分布。而这一假设在此不成立。

2.出于可解释性的考虑，最好讨论观察到“成功”或“失败”的概率。逻辑回归可以做到这一点，而线性回归则无法实现。

那么，为什么我们要对对数几率进行建模呢？

这本质上是一种数学上的技术手段，使我们能够利用为多重逻辑回归（MLR）模型开发的大部分框架。虽然概率的取值范围受限于0到1之间，但几率可以是任意正数，因此对数几率的取值范围就是任意实数。 因此，我们可以使用一种熟悉的模型方程形式：对数几率 (Y) = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... 随后，我们可以根据需要对估计值进行反变换，从而得出关于几率的推断或预测概率。