Prism 提供了四个伪R平方值。在评估这些值时，必须注意它们不能像线性回归中的 R 平方那样进行解读。起初这可能会让人感到困惑，因为尽管它们提供的模型信息不同，但它们的设计初衷是与这一常用指标存在某些相似之处，例如它们的取值范围都限制在 0 到 1 之间。

Tjur 的 R²

Tjur 的 R 平方具有一个直观且极具吸引力的定义。对于数据表中所有观测到的 0，计算其预测值的均值；同样，对于数据表中所有观测到的 1，计算其预测值的均值。 Tjur's R平方即这两个均值之间的距离（即差值的绝对值）。因此，Tjur's R平方值接近1表明0和1的预测值之间存在明显区分。此外，Tjur's R平方（与线性回归中的R平方类似）实际上取值范围在0到1之间。

Tjur's R² = |0 的平均预测值 – 1 的平均预测值|

McFadden’s R²

McFadden（以及Cox-Snell和Nagelkerke）的R²是通过似然函数计算得出的。本指南的模型诊断部分简要讨论了似然和对数似然的概念。不过，要理解这种伪R平方指标所传达的信息，并不需要深入了解对数似然的具体计算方法。 简而言之，似然函数（及对数似然）可反映模型与数据的拟合程度。麦克法登R²通过计算指定模型与仅截距模型的对数似然比，并将其从1中减去来得出。换言之：

McFadden R² = 1 – (指定模型的对数似然值 / 仅截距模型的对数似然值)

如果指定模型与数据拟合良好，该比值（即对数似然比）将较小，麦克法登R²将接近1。如果仅含截距模型与数据拟合更紧密，该比值将更接近1，麦克法登R²将更接近0。

Cox-Snell 的 R²

与麦克法登R²类似，考克斯-斯内尔R²使用所选模型的似然值以及拟合于同一数据的仅截距模型的似然值（麦克法登R²使用对数似然值）。在此情况下，

Cox-Snell 决定系数 = 1 – [(仅截距模型的似然值)/(指定模型的似然值)]²/n，其中 n 为观测值数量。

值得注意的是，尽管Cox-Snell R²与McFadden R²采用类似的方法，但Cox-Snell R²的上限并非1；事实上，在许多情况下，其上限可能远小于1。这意味着即使指定模型与数据完美契合，Cox-Snell R²也可能小于1！

纳格尔克尔克R²

纳格尔克尔克R²可视为一种“调整后的Cox-Snell R²”，旨在解决上述Cox-Snell R²上限并非1的问题。具体做法是将Cox-Snell R²除以其最大可能值。换言之：

Nagelkerke R² = (Cox-Snell R²)/(1 – 似然值(仅截距模型)²/n)，其中 n 为观测值数量

本网站包含有关这些及其他伪R平方值的更多信息，而这篇论文则对这些指标及其他拟合优度指标进行了很好的评估。