Prism 如何实现加权

Prism 5 及更高版本根据曲线的 Y 值进行加权。Prism 4 及更早版本则根据数据的 Y 值进行加权。这种区别虽细微且通常影响不大，但我们的模拟结果表明，当权重基于曲线值而非数据值时，结果有时会更准确。

这种情况有些棘手。目标是调整参数值以使加权平方和最小化。但权重的值又依赖于这些参数的值。Prism 通过以下方式解决此问题：

1.在不使用任何权重的情况下进行首次迭代。如果初始值不够精确，加权回归可能会在首次迭代中引发问题。此步骤在 Prism 5.02 和 5.0b 版本中引入。若省略此步骤，某些初始值不佳的拟合将无法收敛。

2.基于首次非线性回归生成的曲线，计算所有 X 值对应的 Y 曲线，并利用这些值计算各点的权重。

3.在保持这些权重恒定的前提下，使用非线性回归最小化加权平方和。

4.根据该曲线拟合结果重新计算 Ycurve，并生成一组新的权重。

5.保持这些新权重不变，再次使用非线性回归来最小化加权平方和。

6.重复步骤 4 和 5，直到加权平方和不再变化。

 

如果您以均值、n 和标准差或标准误差的形式输入数据，即使权重不均等，Prism 获得的结果也与输入原始数据时相同。本文档解释了具体方法。唯一的例外是稳健回归，它只“看到”均值，而忽略您输入的 n 和标准差或标准误差值。

使用稳健回归或自动异常值剔除进行加权

正如我们在参考文献 1 中所解释的，使用不等权重进行鲁棒回归是没有意义的。问题在于异常值可能会获得过大的权重。

因此，如果您同时选择了不均匀加权和稳健拟合，Prism 将在假设权重相等的情况下进行拟合。但在生成残差表以及统计异常值数量时（您可在“首选项”选项卡中进行设置），它会采用您设定的加权方案。

若同时选择非等权重和自动异常值剔除，Prism将首先采用稳健回归进行拟合（忽略您的权重设置），随后在识别异常值时使用加权因子，具体原理如参考文献1所述。

参考文献

1.Motulsky HM 和 Brown RE，《使用非线性回归拟合数据时检测异常值 - 基于稳健非线性回归和错误发现率的新方法》，BMC Bioinformatics 2006, 7:123。下载 PDF 版本。