单因素方差分析用于比较三个或更多个非配对组，其前提是各总体服从正态分布。Welch 法和 Brown-Forsythe 法这两种单因素方差分析方法并不假设所有组均来自方差相等的总体。
P值
P值用于检验零假设，即所有组的数据均来自均值相同的总体。因此，P值回答了以下问题：
如果总体 P 值较大，则数据无法支持“各均值存在差异”的结论。即使总体均值相等，仅凭偶然性导致样本均值出现如此大的差异，也不会令人感到意外。这并不等同于说真实均值相同，只是目前尚无有力证据表明它们存在差异。
如果总体 P 值较小，那么您观察到的差异不太可能是由随机抽样造成的。您可以拒绝“所有总体均值相同”这一假设。这并不意味着每个均值都与其他所有均值不同，仅表示至少有一个均值与其他均值不同。请查看多重比较检验的结果以确定差异所在。
Welch检验的工作原理
Prism 报告的 W 比值，相当于普通单因素方差分析（ANOVA）中的 F 比值。如果所有组的样本量相等，W 的值就与普通单因素方差分析中的 F 比值相同。如果样本量不相等，W 就不等于 F。根据数据的不同，W 可能大于或小于 F。
Prism 还会报告分子和分母的自由度。分子的自由度与常规方差分析中的情况相同。分母的自由度则有所不同，无论样本量是否经过调整。
P 值的计算方法与基于 F 值计算 P 值所用的算法相同，即通过 W 值进行计算。根据具体数据情况，Welch 检验得出的 P 值可能大于或小于常规方差分析（ANOVA）得出的 P 值。
Brown-Forsythe检验的工作原理
可能引起混淆的要点：此处的Brown-Forsythe检验是用于检验均值相等的检验。它与布朗和福赛思提出的另一项用于检验方差相等的检验不同。
Prism 报告 F* 比值，其作用类似于常规方差分析中的 F 比值。
Prism 还会报告分子和分母的自由度。分子的自由度与常规方差分析（ANOVA）中的情况相同。分母的自由度则有所不同。
P 值的计算方法是利用与计算 F 值 P 值相同的算法，基于 F* 值进行计算。根据具体数据情况，Brown-Forsythe检验的 P 值可能大于或小于常规方差分析的 P 值。
Welch 和 Brown-Forsythe 检验的选择
Glantz 及其同事 (1) 建议在大多数情况下使用 Welch 检验，因为它既具有更高的检验力，又能将显著性水平 (α) 维持在预期水平。他们仅在一种情况下建议使用 Brown-Forsythe 检验，即数据具有偏斜度（非正态）分布时。
1. SA Glantz, BK Slinker, TB Neilands, 《回归与方差分析入门》，第三版，2016年。
