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配对t检验与比率t检验

配对t检验用于分析成对数据之间的差异。对于每对数据,它会计算两者的差值,进而计算平均差值、该差值的 95% 置信区间,以及用于检验“平均差值确实为零”这一零假设的 P 值。

差异具有一致性时,配对t检验才具有意义。对照组的数值可能会波动,但处理组与对照组之间的差异是衡量实际发生情况的一致指标。

对于某些类型的数据,处理组与对照组之间的差异并非效果的一致度量。相反,当对照组数值较大时,差异也会相应增大。在这种情况下,比率(处理组/对照组)可能是量化治疗效果的一种更为一致的方法。

分析比率可能会引发问题,因为比率本质上是不对称的 - 所有减少都表示为零到一之间的比率;所有增加都表示为大于1.0的比率。因此,考察比率的对数更为合理。这样,无变化即为零(1.0的对数),增加为正值,减少为负值。

比率t检验会计算处理组与对照组比率对数的平均值,进而检验该对数集合的总体均值是否为零这一零假设。

由于比率t检验基于对数,若存在零值或负值则无法进行计算。若所有数据均为负值,而您确实希望使用比率t检验,可将所有数据转换为绝对值,并对结果进行比率t检验。若部分数据为负值、部分为正值,则认为比率是量化效应的一致方法实际上并无意义。

比率t检验的计算原理

1.将所有数值转换为对数:Y=log(Y)。

2.对这些对数值进行配对t检验。

3.对数差值的反对数即为比值的几何均值。

4.计算对数均值差的每个置信限的逆对数。结果即为比率几何均值的95%置信区间。务必确保对数和逆对数变换的底数一致。如果步骤1使用了常用(底为10)对数,则本步骤应将每个置信限乘以10的幂。