对数轴会改变坐标轴的刻度

下方的两幅图表展示了同一组数据集，但绘制在不同的坐标轴上。

 

左侧的图表采用线性轴（普通）。每两条刻度之间的间隔是固定的（本示例中为 2000）。

右侧的图表采用对数轴。每两格刻度之间的差值并不一致。从最底部的刻度（0.1）到下一格刻度的差值为0.9。从顶部的刻度（100,000）到下一高刻度（10,000）的差值为90,000。 但比例关系是固定的。每个刻度代表的数值都是前一个刻度的十倍。

红色圆点绘制了一组等间距的数据集。每个圆点代表的 Y 值比下方圆点高 500。在左侧图表中，圆点间距相等；但在右侧图表中，圆点间距远非相等。为避免重叠，这些点向左右两侧进行了微调。红色圆点的水平位置没有其他含义。

蓝色点代表一个数据集，其中每个数值都比下方的数值高出1.5倍。在左侧的图表中，较低的数值几乎重叠在一起，使得很难看清数值的分布情况（即使启用了水平抖动）。而在右侧采用对数轴的图表中，各点看起来间隔均匀。

为什么是“对数”？

在上例中，图表上 1、10、100、1000 处的刻度间隔相等。 1、10、100 和 1000 的对数分别是 0、1、2、3，这些数值间隔相等。由于图表上间隔相等的数值，其对数在数值上也是等间隔的，因此这种坐标轴被称为“对数轴”。

对数刻度之间的插值

在对数轴上，10 和 100 这两个刻度之间的中点值是多少？您的第一反应可能是这两个值的平均数，即 55。但这是错误的。 对数轴上的数值并非等间距分布。10的对数是1.0，100的对数是2.0，因此中点的对数是1.5。 哪个数的对数是1.5？答案是101.5，其对数为31.62。因此，在对数轴上，10和100之间的中点值为31.62。同样地，在对数轴上，100和1000之间的中点值为316.2。

术语

“半对数”一词用于指代一种图表，其中一个坐标轴是对数刻度，另一个则不是。当两个坐标轴均为对数刻度时，该图表被称为对数-对数坐标系。

对数轴的优势

如上所述，其优势之一在于对数轴上更容易观察到对数正态分布。另一个选择对数轴的原因是，当数据值跨度极大（跨越多个数量级）时，线性轴往往难以容纳，除非施展大量创意（来自 xkcd）！