对数轴会改变坐标轴的刻度

下图中的两幅图展示了同一组数据集，但绘制在不同的坐标轴上。

 

左侧的图表采用线性轴。每两条刻度之间的间隔是固定的（本示例中为 2000）。

右侧图表采用对数轴。每两条刻度之间的差值并不固定。从最底部的刻度（0.1）到下一条刻度的差值为0.9。 从最上面的刻度（100,000）到下一高刻度（10,000）的差值为 90,000。保持恒定的是比例关系：每个刻度代表的数值都是前一个刻度的十倍。

红色点表示一组等间距的数据集。每个点代表的 Y 值比下方的点高 500。 在左侧图表中，这些点等间距分布；但在右侧图表中，其间距远非等间距。为避免重叠，这些点向左右两侧进行了微偏移处理。红色点的水平位置不具有其他含义。

蓝色点表示一个数据集，其中每个值对应的 Y 值比下方那个高 1.5 倍。在左侧图表中，较低的值几乎重叠在一起，使得很难看清值的分布情况（即使进行了水平抖动）。 在右侧采用对数轴的图表中，数据点看起来间距均匀。

为什么是“对数”？

在上例中，坐标轴上的刻度点 1、10、100、1000 在图表上等距分布。 1、10、100 和 1000 的对数分别是 0、1、2、3，这些数值间隔相等。 由于图表上等间距的数值对应的对数在数值上也是等间距的，因此这种坐标轴被称为“对数轴”。

对数刻度之间的插值

在对数轴上，10 和 100 这两个刻度之间的中点值是多少？您的第一反应可能是这两个值的平均值 55。但这是错误的。 对数轴上的数值并非等间隔分布。10 的对数是 1.0，100 的对数是 2.0，因此中点的对数是 1.5。 哪个数的对数等于 1.5？答案是 101.5，其对数为 31.62。因此，在对数轴上，10 和 100 之间的中点值为 31.62。 同样地，在对数轴上，100 和 1000 之间的中点值为 316.2。

术语

“半对数”一词用于指代一种图表，其中一个坐标轴是对数刻度，另一个则不是。当两个坐标轴均为对数刻度时，该图表称为“对数-对数”图。

对数轴的优势

如上所述，其中一个优点是，在对数轴上更容易观察到对数正态分布。 另一个倾向于使用对数轴的原因是，当数据值跨度很大（跨越多个数量级）时，这些数据在线性图表上往往难以妥善呈现。至少，如果不借助（xkcd 提供的）大量创意，是无法做到的！