Please enable JavaScript to view this site.

关于偏度的重要事实

偏度 量化分布的对称程度。

对称分布的偏度为零。

长尾向右的非对称分布(较高的值)存在一个正偏态。

长尾向左的非对称分布(较低的值)存在一个负偏态。

偏度是无单位量纲。

任何临界值或经验法则均为任意值,但此处有一条:如果偏度大于1.0(或小于 - 1.0),则偏度相当大,且分布远离对称。

偏度如何进行计算

以多种方式定义偏度。以下步骤解释了Prism所使用的方法,称为g1(最常见的方法)。其与Excel中的偏态()函数相同。

1.我们想知道样本平均值周围的对称性。因此,第一步是从每个值中减去样本平均值。对于大于平均值的值,结果为正;对于小于平均值的值,结果为负;对于完全等于平均值的值,结果为零。

2.如需计算偏度的无单位测量,则将步骤1中计算的每个差值除以该值的标准偏差。这些比率(每个值与平均值之差除以标准偏差)称为z比率。根据定义,这些值的平均值为零,标准偏差为1。

3.对于每个值,计算z3。请注意,立方值保留符号。正值的立方仍为正,且负值的立方仍为负。

4.计算z3的列表的平均值,方式是 将这些值的总和除以n - 1,其中,n为样本中值的数量。如果分布对称,则正值和负值将相互抵消,平均值将接近零。如果分布不对称,分布向右倾斜时,平均值为正值;向左倾斜时,平均值为负值。为什么是n - 1而非n? 出于同样的原因, 计算标准偏差时也是使用n - 1。

5.偏差修正。对于我未真正理解的原因,第4步计算的平均值因样本较小而出现偏差--其绝对值比应得到的绝对值更小。通过将z3的平均值乘以比率n/(n - 2)来修正 偏差。如果偏度为正值,则该修正会增大该值;如果偏度为负值,则该值会变成更小的负值。对于大样本,该修正不重要。但对于小样本,该修正很重要。

关于偏度和峰度的更多信息

 

© 1995-2019 GraphPad Software, LLC. All rights reserved.