引言

Prism 的线性回归分析通过数据拟合一条直线，并允许您强制直线通过原点。这在确定直线必须从原点开始（X=0，Y=0）时非常有用。

Prism 的非线性回归提供了通过原点的直线方程。与线性回归分析相比，它提供了更多选项，如比较两个模型、应用加权、自动排除异常值和对残差执行正态性检验等功能。有关使用非线性回归分析拟合直线的优势，请参阅更长的讨论。

何时强制直线通过原点

在许多科学情境中，当 X=0 时，Y 也一定等于 0，所以应该强制直线通过原点（X=0，Y=0）。但即使在这些情况下，拟合一条普通的线性回归线，同时拟合截距也是有意义的。您要分析的数据可能远离原点，如果不强迫直线通过原点，通过点（您所关心的）的拟合效果可能会更好。当真正的模型是弯曲的（从原点开始）时，就会出现这种情况，因此通过数据点的直线如果不强制通过原点，可能比强制通过原点的直线拟合得更好。

Prism 可以轻松比较通过原点的拟合与不通过原点的拟合。

步骤如下

创建一个 XY 数据表。有一列 X 和许多列 Y。如果有多个实验条件，则将第一个实验条件放入 A 列，第二个实验条件放入 B 列，等等。

输入数据后，单击 "分析"，选择 "非线性回归"，为直线选择面板方程，并选择 " 直线通过原点"。

模型

Y= 斜率*X

斜率是直线的斜率，用 Y 单位除以 X 单位表示。它估计了整个人群中 Y/X 的比率。

 

加权

在适合通过原点进行线性回归的情况下，随着 X（和 Y）的增加，重复 Y 值之间的差异也会增加，这种情况很常见。Prism 提供了两种权重选择（在权重选项卡中），可用于这种情况。 如果您认为 Y 的方差与 X 的平方成正比，即 Y 值间的 SD 与 X 成正比，则按1/X2加权。

通过原点拟合直线时的R2

当你限制一条直线通过一个点时，有两种可能的方法来计算R2：

•比较拟合优度线与 Y 均值处水平线的拟合。但这个零假设（通过 Y 平均值的水平线）并不服从通过原点的约束。

•将拟合优度线与 Y=0 处的水平线进行比较。这符合约束条件，但往往与数据拟合得非常差，从而推高了R2值。

使用非线性回归拟合一条通过原点的直线时，Prism 使用上述第一个定义。如果使用线性回归，并要求 Prism 约束直线通过原点，则根本不会报告R2。

参考文献