“模糊拟合”概念的替代方案

从 Prism 8.2 开始，针对所选模型无法完全由现有数据定义的情况，我们提供了多种处理方式供您选择。这些选项包括识别“模糊拟合”的结果、识别“不稳定参数”，或者不进行任何识别。在 Prism 8.2 之前，Prism 始终会识别“模糊拟合”的结果。 我们发现，识别“不稳定参数”的选项似乎效果更好，但我们仍提供所有这些选项供您选择，以便您获得与先前版本一致的结果。该选项位于非线性回归对话框的“置信区间”选项卡中。

“模糊拟合”是什么意思？

“模糊拟合”是 GraphPad 提出的一个术语，用于描述一种无法确切确定所有参数值的拟合结果。

改变任何一个参数的值都会使曲线进一步偏离数据，并增加平方和。但当拟合结果为“模糊拟合”时，调整其他参数却能使曲线重新接近数据。换言之，存在多种参数值的组合，它们所得到的拟合曲线效果同样良好。

若在“诊断”选项卡中勾选“报告依赖度”选项，所有“模棱两可”参数的值都将大于 0.9999（这就是我们定义“模棱两可”的方式；阈值是任意设定的）。若查看协方差矩阵，其中部分数值很可能非常接近 1.0 或 -1.0。

如果拟合结果“模糊”，那么某些参数的控制数据实际上无法解读。

Prism 如何报告模糊拟合两可的结果？

Prism 会在结果的第一行显示“不确定”字样。对于“不确定”的参数（可能有一个或多个），Prism 会在控制数据和标准误差前加上“~”符号，并将相应的置信区间报告为“非常宽”。

我们不再推荐这种做法，因为事实证明，在某些情况下，即使 Prism 仍能计算出有用的置信区间，参数值也可能不稳定。

这有关系吗？

如果您的目标是根据标准曲线插值未知数，那么参数值是否“模糊拟合”并不重要。只要曲线能通过这些点，且波动不大，插值结果就是有用的。

如果您的目的是通过检查参数值来了解数据，那么您就遇到了真正的麻烦。至少有一个参数的控制数据是不值得信赖的。

但R²值真的很高……

在许多情况下，R² 值会非常高，可能达到 0.99。这仅仅意味着拟合曲线与数据点非常接近，并不意味着数据定义了所有参数。如果拟合结果“模糊拟合”，那么使用另一组参数值也能得到同样拟合良好的曲线。

模糊拟合的原因

未在足够宽的 X 值范围内收集数据

上述数据展示了将剂量反应曲线拟合到一组未定义顶部平台期的数据集的结果。由于顶部平台期未被限定为常数值，Prism 报告称该拟合结果为模糊拟合。

模型对于该数据而言过于复杂

上述数据与标准剂量反应曲线吻合良好。但若尝试将其拟合到双相剂量反应曲线，Prism 会报告结果存在模糊拟合。这些数据完全符合标准剂量反应模型，且无证据表明存在第二个成分。因此，对双相模型（含两个 EC50 值）的拟合结果存在模糊拟合。

模型存在冗余参数

最简单的示例是拟合以下模型：Y = A + B + C*X。该模型描述了一条斜率为C、Y截距等于A与B之和的直线。但数据中没有任何信息可以单独拟合A和B。 存在无限多组 A 和 B 的成对值，它们的和相同，因此 Y 截距也相同。如果 Prism 尝试拟合此模型，它将得出拟合结果模糊拟合的结论。

Prism无法区分这种情况与前一种情况。但这两者是截然不同的。本示例中的模型存在冗余参数。无论数据形态如何，或收集多少数据点，拟合该模型都会始终导致“模糊拟合”的结果，因为其中两个参数是相互关联的。在前一个例子中，拟合结果仅针对本示例数据集是模糊拟合的，但若使用其他数据集则不会出现这种模糊拟合的情况。

核查清单

能否将某些参数限制为常量值？

能否在不同数据集之间共享一个或多个参数？

能否收集更多数据点，例如覆盖更宽的 X 值范围？

如果您的模型包含两个阶段或组件，请考虑切换为单阶段或单组件模型。