当 X 值是剂量或浓度的对数时，应使用该方程。当 X 值是浓度或剂量时，请使用相应的方程。

引言

标准剂量反应曲线有时被称为四参数逻辑方程。它拟合四个参数：曲线的下平台和上平台、EC50（或IC50）以及斜率因子（Hill斜率）。该曲线以中点为轴呈对称分布。 为了将该模型扩展至处理非对称曲线，理查兹方程（Richards equation）增加了一个额外参数 S，用于量化不对称性。该方程有时被称为五参数逻辑斯蒂方程，简写为 5PL。

分步操作

创建一个 XY 数据表。将激动剂浓度的对数输入到 X 列中。将响应值以任意方便的单位输入到 Y 列中。

从数据表中，单击“分析”，选择“非线性回归”，然后选择方程面板：“剂量反应方程——特殊”，其中 X 为 log(浓度)。接着选择“不对称（五参数）”，其中 X 为 log(浓度)。

可考虑将Hill斜率约束为常数 1.0（兴奋）或 -1（抑制）。

还需考虑“底值”或“顶值”应固定为常数值，还是在数据集之间共享。

模型

LogXb = LogEC50 + (1/HillSlope)*Log((2^(1/S))-1)

分子 = 上限 - 下限

分母 = (1+10^((LogXb-X)*HillSlope))^S

Y = Bottom + (Numerator/Denominator)

参数解读

Bottom 和 Top 分别是曲线左右两端的平台段，单位与 Y 相同。

LogEC50 是产生半最大效应的浓度，其单位与 X 相同。请注意，logEC50 与 logXb 并不相同。

HillSlope 是无量纲的斜率因子或 Hill斜率。建议将其约束为 1.0（兴奋）或 -1（抑制）。

S 是无量纲的对称性参数。若 S=1，则曲线呈对称分布，与标准剂量反应方程完全一致。若 S 不同于 1.0，则曲线呈非对称分布，如下图所示。

注

•若您的目标是获得有意义的最佳拟合参数，则需要大量高质量的数据。同时对斜率和不对称性进行拟合并保持较窄的置信区间非常困难。若您的目标仅是根据标准曲线插值未知数，则参数置信区间的宽度其实并不重要。 您需要的是能贴合数据的曲线，而在某些情况下，不对称的五参数模型比四参数模型更能做到这一点。 

•要对5PL模型进行良好的拟合优度可能比较棘手。请参阅此讨论。

•目前已开发出其他形式的不对称剂量反应曲线模型。例如，Ricketts 和 Head 开发了一种用于动脉压力反射研究的模型。 

•Bindslev 撰写了一部篇幅较长的在线教材《药物-受体交互作用》（Drug-Acceptor Interactions）。其中第 10 章《地狱中的希尔》（Hill in Hell）讨论了多种剂量反应曲线模型，包括非对称模型。 

•Liao和Liu进行的模拟表明，拟合EC50而非Xb具有优势。 

•戈特沙尔克和邓恩对5Pl的性质进行了综述。 

•Prism中内置的方程只是表达五参数浓度-反应曲线的几种方法之一。

 

参考文献                                                                         

Bindslev，《药物-受体交互作用》。第10章，“地狱中的希尔”

Cumberland, W.N.、Fong, Y.、Yu, X.、Defawe, O.、Frahm, N. 和 De Rosa, S. (2014)。 四参数与五参数逻辑斯蒂模型之间的非线性校准模型选择。《生物制药统计学杂志》25: 972–983。

吉拉尔多，J.，维瓦斯，N. M.，维拉，E. 及巴迪亚，A. 评估浓度-效应曲线的（非）对称性：经验模型与机理模型的比较。《药理学与治疗学》95，21–45 (2002)。

戈特沙尔克（Gottschalk），P. G. 与邓恩（Dunn），J. R. 五参数逻辑斯蒂模型：特征描述及其与四参数逻辑斯蒂模型的比较。《分析生物化学》343, 54–65 (2005)。

Liao, J.J.Z, Liu, R., 五参数逻辑函数的重新参数化，《化学计量学杂志》，23:248-253 (2009)

Ricketts, J. H. 和 Head, G.A. 用于研究压力反射中曲率不对称性的五参数逻辑斯蒂方程。《美国生理学杂志》，277: R441-54 (1999)