示例 - 指数衰减

单相指数衰减由以下方程定义。

  Y=Y0*exp(-K*X)

简单的微积分分析表明，该方程具有以下性质：Y 的导数与 Y 的值成正比。

 dY/dX = -K*Y

如何使用 Prism 拟合微分方程

Prism 可以拟合由微分方程定义的模型。

在“方程”对话框顶部选择微分方程类型，并将 Y'（Y 对 X 的导数）定义为 X 和参数的函数。以本示例为例，输入：

 Y' = -K*Y

仅此而已。在方程左侧的 Y 后面添加一个撇号，即告知 Prism 您正在定义 Y 对 X 的导数。  

注释

•Prism 不支持其他形式的微分方程命名法。请勿尝试定义以“dY/dX = ”开头的方程。

•请注意，X 实际上并未出现在方程中。这没关系。它实质上存在于方程中，因为 Y' 定义了 Y 对 X 的导数。

•观察该方程时，似乎只有一个参数 K。实际上，该方程有两个参数。Prism 会生成一个参数 Y[0]，即 X=X0 时的 Y 的值。

•在添加约束条件和初始值时，Y[0] 会像另一个参数 K 一样显示出来。

•您可以将 X0 设为任意常数值，但通常设为 0.0。若需选择其他值，请在定义方程的对话框中“初始值”选项卡的底部进行设置。请注意，此处指的是定义方程的对话框，而非每次拟合时使用的对话框。

•拟合微分方程需要更多的计算，因此所需时间明显长于拟合普通方程。

•目前仅支持定义 Y'。无法使用微分方程来定义中间变量。虽然这对于拟合隔室模型很有用，但 Prism 目前尚无法拟合此类模型。

•对于定义为微分方程的模型，Prism 6 不允许您使用 <A> ..<B>.. 这种记法为不同的数据集定义不同的模型。Prism 7 支持此功能。但请注意，在任何情况下，您都必须定义 Y'。无法对部分数据集定义 Y'，而对其他数据集定义 Y。

•Prism 6 始终拟合 Y[0] 值，并将其值共享给所有数据集。Prism 7 允许您将其设置为常量值，并可选择是否在数据集之间共享该值。