引言

当数据离散是由许多独立且权重相等的加权因子之和所引起时，数据便服从高斯分布。

由高斯数据绘制的频率分布（直方图）将呈现出钟形的高斯分布形态。

分步操作

您要拟合的数据必须以 XY 表格中的频率分布形式呈现。X 值为区间中心，Y 值为观测值个数。

如果您从一列数据开始，并使用 Prism 创建频率分布，请确保将图表类型设置为“XY 图”，并选择“点”或“直方图尖峰”作为绘图方式。这样可以确保 Prism 生成的 XY 结果表中，将区间中心作为 X 值输入。 如果您选择条形图，Prism 将生成一个列式结果表，并根据分类区中心生成行标签。由于此类表格没有 X 值，因此无法通过非线性回归进行拟合。

从频率分布表开始，单击“分析”，从 XY 分析列表中选择“非线性回归”，然后从“高斯”方程族中选择“高斯”方程。

模型（高斯分布）

Y=振幅*exp(-0.5*((X-均值)/标准差)^2)

振幅是分布中心在Y单位上的高度。

均值是分布中心处的 X 值。

标准差是分布宽度的度量，单位与X相同。

该均值和标准差不会与直接从原始数据计算出的均值和标准差完全一致。这种差异有两个原因。首先，构建频率分布需要对箱宽做出相当任意的决定，这会影响均值和标准差的控制数据。 第二个原因是，非线性回归假设残差（点到曲线的距离）服从高斯分布。而在频率分布中，这一假设并不完全成立。

模型（两个高斯分布之和）

如果您的数据是由两个高斯分布采样的值混合而成的，请将频率分布拟合为两个高斯分布之和的模型。

第一个=振幅1*exp(-0.5*((X-均值1)/标准差1)^2)

二=振幅2*exp(-0.5*((X-均值2)/标准差2)^2)

Y = 模型一 + 模型二

 

振幅1和振幅2 是以Y为单位的分布中心高度。

Mean1 和 Mean2 分别是两个分布中心处的 X 值。

SD1 和 SD2 是分布宽度的度量，单位与 X 相同。

Prism在为参数分配初始值方面并不十分智能。如果您在拟合该模型时遇到困难，请尝试调整初始参数值。

高斯分布下的面积

高斯分布下的面积等于 Amplitude*SD/0.3989。该常数等于 2π 的平方根的倒数。