注：Prism 7.00 及 7.0a 之前的版本使用了该方程的一种不同且非标准的形式，我们将其称为 log(Gaussian)。

引言

当数据离散是由许多相互独立且权重相等的加权因子总和所引起时，数据服从高斯分布。

当离散性由许多独立且权重相等的因素的乘积引起时，数据服从对数正态分布。若在线性 X 轴上绘制，该分布呈右偏分布（见下文）；若在对数 X 轴上绘制，则呈现出钟形的高斯分布。

分步操作

数据必须以XY表格中的频率分布形式呈现。X值为分类区间中心，Y值为观测次数。

如果您从一列数据开始，并使用 Prism 创建频率分布，请确保将图表类型设置为“XY 图”，并选择“点”或“直方图尖峰”作为绘图方式。这样可以确保 Prism 生成的 XY 结果表中，将区间中心作为 X 值输入。 如果您选择条形图，Prism 将生成一个列式结果表，并根据区间中心生成行标签。由于此类表格没有 X 值，因此无法进行非线性回归拟合。

以频率分布表为起点，点击“分析”，从XY分析列表中选择“非线性回归”，然后从“高斯”方程族中选择“对数正态”方程。

模型

Y=(A/X)*exp(-0.5*(ln(X/GeoMean)/ln(GeoSD))^2)

GeoMean 是数据单位中的几何均值。

GeoSD 是几何标准偏差因子。它是一个无量纲的比率。

A 与分布的振幅和面积有关。

 振幅 = A / (几何均值 / exp(0.5*ln(几何标准差)^2))

 面积 = A * √(2 * π) * ln(GeoSD)

该模型的更标准形式（来自维基百科或 MathWorld）为：

Y = (1 / (X * S * √(2 * π))) * exp(-0.5 * (ln(X) - M)² / (S²))

该方程的标准形式中不包含 A 参数，因为根据上述方程，曲线下的面积始终为 1.0。在此模型中，S 等于 ln(GeoSD)，M 等于 ln(GeoMean)。