引言

洛伦兹分布呈钟形，但其分布尾部比高斯分布宽得多。

分步操作

数据必须以 XY 表格中的频率分布形式呈现。X 值为区间中心，Y 值为观测次数。

如果您从一列数据开始，并使用 Prism 创建频率分布，请确保将图表类型设置为“XY 图”，并选择“点”或“直方图尖峰”作为绘图方式。这样可以确保 Prism 生成的 XY 结果表中，分类区间的中心值被作为 X 值输入。 如果您选择条形图，Prism 将生成一个列式结果表，并根据区间中心生成行标签。由于此类表格没有 X 值，因此无法进行非线性回归拟合。

从频率分布表开始，单击“分析”，从 XY 分析列表中选择“非线性回归”，然后从“高斯”方程族中选择“洛伦兹方程”。

模型（洛伦兹分布）

Y=振幅/(1+((X-中心)/宽度)^2)

 

振幅是分布中心在Y单位上的高度。

中心是分布中心处的 X 值。

宽度是分布宽度的度量，单位与 X 相同。这与标准偏差并不完全相同，但具有相同的一般含义。

模型（两个洛伦兹分布之和）

One=振幅1/(1+((X-中心1)/宽度1)^2)

二=振幅2/(1+((X-中心1)/宽度1)^2)

Y=One + Two

 

振幅1和振幅2 是以Y为单位的分布中心高度。

中心1和中心2是两个分布中心处的X值。

宽度1和宽度2是分布宽度的度量，单位与X相同。

Prism 在为参数分配初始值方面并不太“聪明”。如果您在拟合该模型时遇到困难，请尝试调整初始参数值。