生长方程有什么用途？

生长方程适用于多种情境：细菌培养的增长、生物体的生长、技术或理念在人群中的普及、经济的发展……

我们提供了一些生长方程，或许可以作为起点。但我们无法就此提供太多帮助。

变体

在阅读关于生长方程的文献时，您会发现许多变体。

•参数化方式不同。这意味着另一个方程具有相同数量的参数，并生成同一曲线族，但参数的含义不同。

•Y 的不同定义。我们的方程假设 Y 量化了正在增长的数值。有时您会看到这样的方程定义：Y 是当前种群值除以初始值的比值的对数。

•微分方程。Prism中内置的方程将Y定义为X和参数的函数。有时您会看到生长方程被定义为Y作为X的函数的导数。

•t 还是 X？我们使用 X 来定义自变量，在生长方程中即表示时间。但您经常会看到使用 t 代替的方程。

•更多参数。某些版本的生长方程包含更多参数，从而使曲线具有更多拐点。

您可以轻松克隆我们的方程并根据需要进行修改。

未考虑自相关

若使用 Prism 的非线性回归拟合增长模型，其操作方式与其他模型拟合相同。该分析假设每个数据点都有一个由模型预测的理想 Y 值，并在此基础上加减随机误差。换言之，非线性回归假设每个残差彼此独立。如果一个残差为正，下一个残差同样可能为正或负。

但在生长研究中，独立性假设有时会被明显违反。如果您正在追踪同一个个体，且某一时点的生长值略高于模型预测值，那么下一时点的生长值很可能也会更高。这两个时点的残差并非相互独立，而是具有某种累积效应。

虽然存在针对相关残差的模型拟合方法，但 Prism 并未包含这些功能。