异常值的问题

非线性回归与线性回归一样，都假设数据在理想曲线周围的散布服从高斯分布或正态分布。这一假设导致了回归分析中众所周知的目标：使各点与曲线之间垂直距离（即Y值距离）的平方和最小化。然而，实验误差可能会导致错误的数值——即异常值。 即使只有一个异常值，也可能主导平方和的计算，从而导致误导性的结果。

剔除异常值算不算“作弊”？

有些人认为剔除异常值是“作弊”。当异常值被随意剔除时，尤其是仅剔除那些妨碍获得理想结果的异常值时，确实可以这样看待。但将异常值保留在分析数据中同样是“作弊”，因为这会导致结果失效。

以下是一种贝叶斯视角，用于思考系统性剔除异常值的方法。当某个值被标记为异常值时，有两种可能性。

•发生了偶然事件——即使整个数据分布呈高斯分布，这种偶然事件在实验中也会以几百分比的概率发生（具体取决于您对异常值的定义标准有多严格）。

•数据中混入了一个“错误”数据点。

哪种可能性更大？

这取决于您的实验系统。

如果您的实验系统在百分之几的实验中会产生一个“坏”数据点，那么将其作为异常值剔除是合理的。它更可能是“坏”数据点，而不是一个“好”数据点却碰巧远离曲线。

如果您的系统非常纯净且受控，以至于“坏”数据点极少出现，那么该数据点远离曲线更可能是偶然（而非错误）造成的，您应该将其保留。或者在这种情况下，您可以将 Q 值设得更低，以便只检测那些距离曲线更远的异常值。