在拟合非线性回归模型时，您可能还对最佳拟合参数值的各种变换、组合和插值感兴趣。通过模型定义对话框中的“报告变换”选项卡，可以定义这些值，以便 Prism 在报告结果时一并呈现（如有适用，还包括其置信区间）。
定义参数转换
为转换命名
“转换为报告”对话框中每行最左侧的文本框用于为该行的转换命名。该名称将显示在非线性回归的结果表中，因此请选择一个您能认出的名称。
定义转换或插值
对话框中每行第二个文本框用于输入用于计算所需转换或插值的定义（方程）。请注意，在定义转换时，您可以使用任何模型参数的组合。但是，您不能将一个转换的结果用作另一个转换的输入。 变换的输入只能是回归拟合得到的参数或标准数学运算符（如 log、exp 等）。由于这些定义是针对参数的变换，因此在变换中包含 X 或 Y 没有意义（尽管可以使用插值）。
示例：您将数据拟合到一个包含参数“logEC50”（即 EC50 的对数）的方程中，但您还希望根据最佳拟合模型参数值，同时报告 EC50 的数值及其误差估计值。请在左侧文本框中输入标签“EC50”，并在右侧文本框中输入“10^logEC50”（不带引号）。
示例：您将数据拟合到一个报告速率常数“K”的方程中，但同时也希望报告半衰期。在左侧文本框中输入标签“Half Life”，并在右侧文本框中输入定义“ln(2)/K”（不带引号）。
您还可以使用“转换”控件来报告根据最佳拟合参数值曲线计算出的数值。插值结果及其置信区间（如适用）将与其他转换参数一同显示在结果中。如果定义中包含插值，则插值可以基于常数值（一个数字）、单个参数，或多个参数的组合（函数）。请使用以下语法：
•Y[常量或参数]当X为括号内
输入的值时，曲线的Y值。该Y值将针对任意X值进行计算，但置信区间仅在X值位于X轴范围内时才会计算
•X[常量或参数]当 Y 为括号内输入的
值时，曲线的 X 值。 Prism 会在曲线绘制范围（“范围”选项卡）内，向两个方向各延伸该范围一半的距离，搜索您输入的 Y 值。它会报告在该范围内找到的、与输入的 Y 值对应的最小 X 值，并且当曲线发生振荡导致单个 Y 值对应多个 X 值时，不会向您发出提示。如果 X 和 Y 均在坐标轴范围内，则还会报告置信区间（如适用）
示例：您已拟合了一条抑制剂剂量反应曲线，并希望知道当 Y 值为 50 时对应的 X 值，即使该点可能并非曲线上下平台之间的中点（关于相对 IC50 和绝对IC50 的更多信息请参阅此处）。为此，插值定义应为：
•绝对IC50 = X[50]
进阶示例：您希望计算剂量反应曲线“底部”和“顶部”平台之间中点的 Y 值。有两种方法可以实现。第一种是通过对“底部”和“顶部”参数进行转换：
•半数最大值 Y = 底部 + ((顶部 - 底部) / 2)
另一种方法是使用 LogEC50 参数并进行插值转换。由于 LogEC50 被定义为当 Y 处于半最大值时 X 的值（以对数刻度表示），因此通过以下插值公式，您可以根据 LogEC50 计算出半最大值处的 Y：
•半数最大值 Y（插值）= Y[LogEC50]
下文“转换类型”部分针对 Prism 中可执行的各种转换提供了更多示例。
选择置信区间类型
每行都有一个下拉菜单，可用于指定希望针对所定义的转换生成的置信区间类型。可选类型包括：
•对称
•非对称
•不计算
此处的选择可能稍显复杂，因为每行可用的选项取决于该行的转换定义，且计算结果还依赖于非线性回归参数对话框中“置信区间”选项卡里关于模型参数置信区间报告方式的选择。
由于 Prism 允许包含模型参数与插值的任意组合的转换，因此此下拉菜单中可用的具体选项将取决于所定义的转换类型（更多信息请参见下文“转换类型”部分）。
我们的建议：如果该选项可用，请选择“非对称”；否则请选择“对称”。此外，在非线性回归对话框的“置信区间”选项卡中，我们建议始终选择非对称（剖面似然）置信区间。
本页其余部分介绍了 Prism 中可用的不同类型转换及其各自的选项
请勿将转换后参数的置信区间与插值值的置信区间混淆
尽管在 Prism 的结果表中，转换参数的置信区间与插值值的置信区间看起来相同，但它们实际上截然不同。如果方程的写法不同，参数的转换结果本可以是模型中的一个参数。相比之下，插值转换代表曲线在指定点处的预测值。 基于插值变换的置信区间概念与曲线的置信带概念相同。
请注意一个可能引起混淆的点。插值变换的置信区间与模型参数的简单变换的置信区间报告在结果的同一部分。该部分的标题取决于在非线性回归参数对话框的“置信”选项卡中选择的置信区间方法：不对称（剖面似然）置信区间或对称（渐近、Wald）置信区间。 然而，插值变换的置信区间是使用一种与置信带相关的方法计算的，与计算参数置信区间所用的方法毫无关系（尽管它位于一个标有该名称的章节中）。
另请注意，剖面似然置信区间的概念无法应用于多参数的变换。事实上，如果选择了此选项，将不会报告多参数变换的置信区间。
大多数情况下，Prism 会自动提供最合理的置信区间（如果可以计算的话），因此可以忽略这些置信区间选项。 该选项看似简单，但这些控件背后涉及大量数学原理。仅当您对这些置信区间的具体计算方法非常感兴趣时，才建议继续阅读。基于上述信息，关于每种转换类型可用的不同选项的总结，请参见下文“转换类型”一节。
转换类型
如需了解任何特定转换类型的详细信息，请查阅下文相应章节。下表对下文中的详细信息进行了简要概述：
|
置信区间方法（来自“非线性回归参数”对话框的“置信”选项卡） |
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对称（渐近）近似置信区间 |
非对称（剖面似然）置信区间 |
||||
置信区间方法（来自“转换”到“报告”选项卡） |
置信区间方法（来自“转换到报告”选项卡） |
||||
对称 |
非对称 |
对称 |
非对称 |
||
不插值 |
单参数变换 |
对称渐近置信区间 |
变换后的渐近置信区间 |
变换后的剖面似然置信区间 |
变换后的剖面似然置信区间 |
多参数的变换 |
对称渐近置信区间 |
不适用（对话框中无法选择） |
未报告置信区间（无法进行精确的置信区间计算） |
不适用（在对话框中无法选择） |
|
Y 来自 X 插值 |
简单插值，无额外参数 |
对称渐近置信区间 |
变换渐近置信区间 |
对称渐近置信区间 |
变换渐近置信区间 |
复插值，无额外参数 |
对称渐近置信区间 |
变换渐近置信区间 |
对称渐近置信区间 |
变换渐近置信区间 |
|
带附加参数的插值 |
对称渐近置信区间 |
不适用（在对话框中无法选择） |
对称渐近置信区间 |
不适用（在对话框中无法选择） |
|
从 Y 插值得到 X |
简单插值，无额外参数 |
不适用（在对话框中无法选择） |
转换后的渐近置信区间 |
不适用（在对话框中无法选择） |
转换后的渐近置信区间 |
复杂插值，无额外参数 |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
|
带附加参数的插值 |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（无法在对话框中选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
|
这是另一种常见的变换类型，其形式为包含多个模型参数作为变量的数学函数。例如： •跨度 = 上端 - 下端 •Vmax = Et*Kcat •速率常数比 = KFast/KSlow 多参数转换的 CI 选项此处的选项其实相对简单，仅提供“对称”和“不计算”两种选项。 此外，请注意，只有在非线性回归参数对话框的“置信度”选项卡上选择了“对称（渐近）近似置信区间”选项时，才能报告此类转换的置信区间。如果选择了“非对称（剖面似然）置信区间”，则不会报告此类参数转换的置信区间。 |
关于参数转换的补充说明
•Prism 9.3 改进了此功能。在早期版本中，您只能从有限的数学运算符（如求和、求商等）中进行选择来组合两个参数。从 Prism 9.3 开始，您可以输入任意方程，并组合任意数量的参数
•Prism 4（及更早版本）在报告 EC50 和半衰期时始终采用不对称置信区间，但不支持通过用户自定义方程对这些参数进行转换
•当转换仅改变单位时，对称和“不对称”置信区间是相同的，因此选择哪种形式并不重要。当参数“K”的转换形式为“a*K+b”时，即属于这种情况
•请勿将本页讨论的转换后参数置信区间（CI）的两种报告选项，与非线性回归分析参数对话框中“置信区间”选项卡所指定的模型参数置信区间（CI）的两种报告方法混淆
•Prism 仅对单调变换计算置信区间。否则，结果将为空。函数的单调性指什么？“单调函数是指完全非递增或非递减的函数。如果函数的一阶导数（其不一定连续）不改变符号，则该函数为单调函数。” (1)
•当 Prism 报告两个参数的差值或比值（等）并给出标准误差和置信区间时，其计算已考虑了这两个参数的协方差。请参阅此文档。
参考文献
1.斯托弗，克里斯托弗。《单调函数》。摘自《MathWorld - Wolfram网络资源》，由埃里克·W·韦斯斯坦创建。https://mathworld.wolfram.com/MonotonicFunction.html
