在拟合非线性回归模型时，您可能还对最佳拟合参数值的各种变换、组合和插值感兴趣。通过模型定义对话框中的“报告变换”选项卡，可以定义这些值，以便 Prism 在报告结果时将其（以及适用的置信区间）一并呈现。
定义参数变换
为变换命名
“报告中的转换”对话框中每行最左侧的文本框用于为该行的转换命名。该名称将显示在非线性回归的结果表中，因此请选择一个您能认出的名称。
定义转换或插值
对话框中每行第二个文本框用于输入将用于计算所需变换或插值的定义（方程）。请注意，在定义变换时，您可以任意组合模型参数。但是，您不能将一个变换的结果用作另一个变换的输入。 变换的输入只能是回归拟合得到的参数或标准数学运算符（log、exp 等）。由于这些定义是针对参数变换的，因此在变换中包含 X 或 Y 毫无意义（尽管可以使用插值）。
示例：您将数据拟合到一个包含参数“logEC50”（即 EC50 的对数）的方程中，但您还希望根据最佳拟合模型参数值，包含 EC50 的数值及其误差估计值。 在左侧文本框中输入标签“EC50”，在右侧文本框中输入“10^logEC50”（不带引号）。
示例：您将数据拟合到一个报告速率常数“K”的方程中，但您还希望报告半衰期。在左侧文本框中输入标签“Half Life”，并在右侧文本框中输入定义“ln(2)/K”（不带引号）。
您还可以使用“转换”控件来报告根据最佳拟合参数值曲线计算出的数值。 插值结果及其置信区间（如适用）将与其他转换后的参数一同显示在结果中。如果定义中包含插值，则该插值可以基于常量（一个数值）、单个参数，或多个参数的组合（函数）。请使用以下语法：
•Y[常数值或参数]
当 X 为方括号内输入的值时，曲线的 Y 值。系统将针对任意 X 值计算 Y 值，但仅当 X 值在 X 轴的范围内时，才会计算置信区间
•X[常量值或参数]
当 Y 为括号内输入的值时，曲线的 X 值。Prism 会在曲线绘制范围（“范围”选项卡）内，向两个方向各延伸该范围一半的距离，搜索输入的 Y 值。 该功能将报告在该范围内找到的、与输入的 Y 值对应的最小 X 值，且当曲线发生振荡导致单个 Y 值对应多个 X 值时，不会发出提示。如果 X 和 Y 均在坐标轴范围内，则还会报告置信区间（如适用）
示例：您已拟合了一条抑制剂剂量反应曲线，并希望知道当 Y 值为 50 时对应的 X 值，即使该值可能并非曲线最高平台与最低平台之间的中点（点击此处了解有关相对 IC50 和绝对IC50 的更多信息）。 为此，插值的定义如下：
•绝对IC50 = X[50]
进阶示例：您希望计算剂量反应曲线“底部”和“顶部”平台之间中点处的 Y 值。有两种方法可以实现。第一种是通过对“底部”和“顶部”参数进行变换：
•半最大 Y = 底部 + ((顶部 - 底部) / 2)
另一种方法是使用 LogEC50 参数和插值转换。由于 LogEC50 被定义为当 Y 处于半最大值时 X（对数刻度）的值，因此以下插值可让您根据 LogEC50 计算出半最大值处的 Y：
•半最大值 Y（插值）= Y[LogEC50]
下文“变换类型”部分针对 Prism 中可执行的各种变换，分别提供了更多示例。
选择置信区间类型
每行均有一个下拉菜单，可让您指定希望针对所定义的转换生成的置信区间类型。可选类型包括：
•对称
•非对称
•不计算
此处的选项可能稍显复杂，因为每行可用的选项取决于该行的变换定义，而计算结果还依赖于“非线性回归参数”对话框中“置信区间”选项卡所选的模型参数置信区间报告方式。
由于 Prism 允许包含模型参数与插值的任意组合的变换，因此此下拉菜单中可用的具体选项将取决于所定义的变换类型（更多信息请参见下文“变换类型”一节）。
我们的建议：如果该选项可用，请选择“非对称”；否则请选择“对称”。此外，在非线性回归对话框的“置信区间”选项卡中，我们建议始终选择非对称（剖面似然）置信区间。
本页其余部分介绍了 Prism 中可用的不同类型变换以及每种变换的可用选项
请勿将转换后参数的置信区间与插值值的置信区间混淆
尽管在 Prism 的结果表中，转换后参数的置信区间与插值值的置信区间看起来相同，但它们实际上截然不同。如果方程的写法不同，参数的转换结果本可以是模型中的一个参数。相比之下，插值转换代表了曲线在指定点处的预测值。 基于插值变换的置信区间的概念与曲线的置信带概念相同。
请注意一个可能引起混淆的地方：插值变换的置信区间与模型参数的简单变换的置信区间在结果中的报告位置相同。 本节的标题依赖于在“非线性回归参数”对话框的“置信”选项卡中选择的置信区间方法：不对称（剖面似然）置信区间或对称（渐近、瓦尔德）置信区间。 然而，插值变换的置信区间是采用一种与置信带相关的方法计算的，与计算参数置信区间所用的方法毫无关系（尽管它位于一个标有该名称的章节中）。
另请注意，剖面似然置信区间的概念不能应用于多参数变换。事实上，如果选择了此选项，将不会报告多参数变换的置信区间。
大多数情况下，Prism 会自动提供最合理的置信区间（如果可以计算的话），因此可以忽略这些置信区间选项。 该选项看似简单，但这些控件背后涉及大量数学原理。只有当您对这些置信区间的具体计算方法非常感兴趣时，才建议继续阅读。基于上述信息，关于每种转换类型可用的不同选项的总结，请参见下文“转换类型”一节。
转换类型
如需了解任何特定转换类型的详细信息，请参阅下文相应章节。下表对下文中的详细信息进行了简要概览：
|
置信区间方法（来自“非线性回归参数”对话框的“置信”选项卡） |
||||
对称（渐近）近似置信区间 |
非对称（剖面似然）置信区间 |
||||
置信区间方法（来自“转换到报告”选项卡） |
置信区间方法（来自“转换到报告”选项卡） |
||||
对称 |
非对称 |
对称 |
非对称 |
||
不进行插值 |
单参数变换 |
对称渐近置信区间 |
变换后的渐近置信区间 |
变换后的剖面似然置信区间 |
变换后的剖面似然置信区间 |
多参数的变换 |
对称渐近置信区间 |
不适用（对话框中无法选择） |
未报告置信区间（无法进行精确的置信区间计算） |
不适用（在对话框中无法选择） |
|
Y 由 X 插值 |
简单插值，无额外参数 |
对称渐近置信区间 |
变换的渐近置信区间 |
对称渐近置信区间 |
变换的渐近置信区间 |
复插值，无额外参数 |
对称渐近CI |
变换的渐近置信区间 |
对称渐近置信区间 |
变换的渐近置信区间 |
|
带附加参数的插值 |
对称渐近置信区间 |
不适用（在对话框中无法选择） |
对称渐近置信区间 |
不适用（在对话框中无法选择） |
|
从Y到X的插值 |
简单插值，无额外参数 |
不适用（在对话框中无法选择） |
变换渐近置信区间 |
不适用（无法在对话框中选择） |
变换的渐近置信区间 |
复杂插值，无额外参数 |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
|
带附加参数的插值 |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
不适用（在对话框中无法选择） |
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关于参数转换的其他说明
•Prism 9.3 改进了此功能。在早期版本中，您只能从有限的数学运算符（如求和、商等）中选择来组合两个参数。从 Prism 9.3 开始，您可以输入任意方程，并组合任意数量的参数
•Prism 4（及更早版本）在报告 EC50 和半衰期时始终显示不对称置信区间，但不提供通过用户自定义方程转换这些参数的选项
•当转换仅涉及单位变换时，对称和“不对称”置信区间是相同的，因此选择哪种形式并不重要。当参数“K”的转换形式为“a*K+b”时，即属于这种情况
•请勿将本页讨论的关于报告转换后参数置信区间的两种选择，与非线性回归分析参数对话框中“置信区间”选项卡上指定的报告模型参数置信区间的两种方法混淆
•Prism 仅对单调变换计算置信区间。否则，结果将为空。函数的单调性是指什么？“单调函数是指完全非递增或完全非递减的函数。 如果一个函数的一阶导数（其不一定连续）不改变符号，则该函数为单调函数。” (1)
•当 Prism 报告两个参数的差值或比值（等），并给出标准误差和置信区间时，计算过程会考虑这两个参数的协方差。请参阅此文档。
参考文献
1.Stover, Christopher. “单调函数。”摘自 MathWorld——Wolfram 网络资源，由 Eric W. Weisstein 创建。https://mathworld.wolfram.com/MonotonicFunction.html
