为什么需要初始值？

在执行非线性回归之前，Prism 必须为方程中的每个参数设定初始值（估计值）。随后，它会通过迭代调整这些值，以改善模型对数据的拟合效果。初始值必须合理，这样由这些初始值定义的曲线才能大致符合数据的形状，且不会严重偏离数据点。如果初始值非常不合理，Prism 可能无法拟合模型。

对初始值的需求并非 Prism 独有，而是非线性回归固有的特性。

为何需要初始值规则？

Prism 可以存储规则（算法），用于根据您的数据范围计算初始值。如果您选择内置方程，系统会自动处理这些规则。如果您输入自己的（用户定义）方程，也可以输入规则来定义每个参数的初始值。如果您输入了一套良好的规则，那么您的方程将来就能正常工作，无需再考虑初始值。

如果您未输入初始值规则，则每次拟合数据时，都需要为每个变量、每个数据集输入初始值。

若输入的规则不合理，则初始值生成的曲线将无法贴近数据点，Prism 很可能无法将模型拟合到数据上。

如何输入规则？

在输入或编辑用户自定义方程时，点击标有“初始值规则”的选项卡。对于每个参数，在第一列中输入一个数字，并选择一个乘数或除数。

通常，您会使用基于 YMIN、YMID 或 YMAX 的选项，即数据集中的最小、中间（最小值与最大值的平均值）和最大 Y 值，或者相应的 XMIN、XMID 或 XMAX。

您还可以要求 Prism 进行插值，例如将初始值基于 X 在最小值与最大值中间的 Y 值（XatYmid）及其相关值处的插值结果。

 

待拟合的初始值

下拉列表中的第一个选项是“（待拟合的初始值）”。这意味着您在左侧框中输入的值将成为所有数据集的初始值。该初始值不依赖于数据范围（不会进行计算）；它就是您实际输入的值。

基于数据范围的初始值

大多数规则基于 X 和 Y 值的范围。

缩写 YMIN 表示 Y 的最小值；YMAX 表示最大值；YMID 则是 YMIN 和 YMAX 的平均值。例如，如果您在第一列输入“0.5”，并在第二列选择“YMAX”，Prism 会将初始值设置为 YMAX 的二分之一（该值在每个数据集上各不相同）。

短语“X at YMID”指与最高和最低 Y 值平均值相对应的 X 值。计算详情。

SIGN(YatXmax - YatXmin)

若曲线从左向右总体呈上升趋势，则结果为 +1：/

若曲线从左向右总体呈下降趋势，则结果为 -1：\

该值用作剂量反应曲线中Hill斜率的初始值。

以下是数学原理的说明。SIGN() 函数在输入正数时返回 +1，输入负数时返回 -1。YatXMax 是最大 X 值处的 Y 值。YatXmin 是最小 X 值处的 Y 值。当曲线向上时，(YatXmax - YatXmin) 为正；当曲线向下时，(YatXmax - YatXmin) 为负。

列标题值的均值（或该均值的对数）

对于某些类型的数据，采用数字标注数据集是合理的。每个列标题都有一个数值。

对于此类数据，您可以通过两种方式获取列标题的数值：

•使用“约束”选项卡并选择“数据集常量（=列标题）”。此时模型中的该参数成为常量，但其数值会因数据集列而异，并从列标题中获取值。

•在定义方程的对话框中，于“初始值规则”选项卡中，将参数的初始值设置为这些列标题的均值，或该均值的对数。

通过示例来理解这一点最为直观。打开竞争性酶抑制作用的示例 XY 数据集，按照说明操作，并检查对话框设置。

初始、中间和最终斜率

Prism 7 新增功能：初始值可基于初始、中间或最终斜率（X 值最小、中间或最大时的 dY/dX）或其倒数。

示例

 Y = Vmax*X/(Km + X)

上述方程是 Prism 内置的米氏-门捷列夫酶动力学模型。若选择此方程作为内置方程，初始值的规则将自动提供。但若将其作为新的用户自定义方程输入，制定规则便十分简单。

Vmax 是 X（底物）处于极高值时的 Y 值（酶速率）。因此，一个合理的初始值是将 Vmax 设为数据集中最大的 Y 值。要实现这一点，请输入数值 1.0 并选择乘数 *Ymax。这意味着 Prism 将通过将最大的 Y 值乘以 1.0 来计算初始值。 您可能会认为 Vmax 通常高于最大的 Y 值，因此应将 1.25 倍的 Ymax 作为初始值。通常存在多种可被论证的规则。这些规则仅用于计算初始值，因此存在很大的调整空间。

Km 是对应于 Y 值（酶速率）为 Vmax 一半时的 X 值（底物浓度）。通过将 1.0 乘以“Ymid 处的 X 值”来计算其初始值。Prism 随后取最大和最小 Y 值的平均值来计算 Ymid，然后通过直线插值来找到对应的 X 值。

XMIN、XMID 或 XMAX 处的斜率

这些是图表左侧、中间或右侧的斜率（Y值的变化量除以X值的变化量）。若数据点数≥30，Prism将根据前10%、中间10%或后10%的数据点计算斜率；若数据点数<30，则根据前两个、中间两个或后两个数据点计算斜率。

若数据点超过 30 个，斜率将通过对前 10%、中 10% 或后 10% 的数据点进行线性回归计算得出（取整向下），并取最小值。若数据点少于 30 个，斜率将由前两个或后两个数据点确定。对于数据点少于 30 个的 slopeAtYmid 函数，若数据点为偶数，Prism 将使用两个中间点；否则将使用三个中间点。

如果未输入任何规则会发生什么？

若未为每个参数输入规则，Prism 将在每次将数据拟合到方程时强制要求您输入初始值。

如何覆盖规则定义的初始值

规则与每个方程一同存储，并可在定义和编辑方程的对话框中进行编辑。

规则定义的值显示在非线性回归对话框的“初始值”选项卡中。要覆盖初始值：

1.在对话框顶部选择一个或多个数据集。或单击“全选”以选中所有数据集。

2.取消勾选“自动选择”选项。

3.输入初始值（作为数值，即数字，而非规则）。

若要检查初始值的合理性，请转至“诊断”选项卡并勾选以下选项：

(*) 不要拟合曲线。而是绘制由参数初始值定义的曲线。

如果生成的曲线与数据点相距甚远，请在要求 Prism 将模型拟合到数据之前，修改初始值（或生成这些值的规则）。