既然我们已经了解了逻辑回归如何利用对数 odds 比将概率与系数相关联，接下来我们可以思考这些系数究竟向我们传达了什么信息。对于简单逻辑回归（类似于简单线性回归），共有两个系数：一个是“截距”（β0），另一个是“斜率”（β1）。 虽然这些系数通常被称为截距和斜率，但需要记住的是，它们并不能像简单线性回归中对应系数对X和Y所做的那样，提供X与P(Y=1)之间的图形关系。那么它们究竟向我们传达了什么信息呢？

•β0：当X变量为0时的对数比值

•β1：当X增加（或减少）1.0时，对数比值的变化量

让我们来看一个实际例子。假设我们的简单逻辑回归模型为 Ln(odds) = -5.5 + 1.2*X。 在此，β0 = -5.5，β1 = 1.2。这意味着当 X = 0 时，对数比值等于 -5.5。这也告诉我们，X 每增加 1 个单位，对数比值就会增加 1.2（X 增加 2 个单位会导致对数比值增加到 2.4，以此类推）。

不过，思考对数比值可能会让人感到困惑。因此，利用上述数学公式，我们可以重写简单的逻辑回归模型，从而了解比值（甚至概率）。

比值 = e^(β0 + β1*X)

利用指数运算的规则，我们可以得到：

比值 = (e^(β0)) * (e^(β1) * X)

当X等于0时，第二项等于1.0。因此，e^(β0)即为X为零时的比值。在上述示例中，当X为零时，比值为e^(-5.5)，即约0.009。 此外，可以发现 X 每增加 1 个单位，比值就会乘以 eβ1。因此，若 X 为 1，比值为 (e-5.5)*(e1.2) = 0.033。这些数值（eβ0 和 eβ1）被称为“比值比”，Prism 在简单逻辑回归中会报告这些数值。 请注意，为了清晰起见，Prism 仅将比值比报告为“β0”和“β1”，但在数值上，它们实际上分别是 eβ0 和 eβ1。

下文给出了将这些系数与 Y=1 的概率联系起来的方程形式。然而，该方程中这些系数的解释比比值比更为复杂，因此本文不予赘述。

P(Y=1) = (e^(β0+β1*X)) / (1 + e^(β0+β1*X))

关于所有这些不同的变换，还有最后一点需要考虑。 虽然简单逻辑回归通常以概率与X的S形逻辑曲线进行图形表示，但利用上述数学公式，也可以绘制对数比值与X的关系图。若进行此操作，您会发现对数比值与X的图形呈现一条直线 - 正如您所料 - 其截距等于β0，斜率等于β1。下图对此进行了直观展示：

[概率 Y = 1] 与 X 的关系

β0 = -4.614, β1 = 1.370

对数比值 vs. X

β0 = -4.614, β1 = 1.370