既然我们已经了解了逻辑回归如何利用对数几率将概率与系数建立联系，就可以思考这些系数究竟向我们传达了什么信息。对于简单逻辑回归（如同简单线性回归一样），有两个系数：一个是“截距”（β0），另一个是“斜率”（β1）。 虽然这些系数通常被称为截距和斜率，但需要记住的是，它们并不能像简单线性回归中对应系数对X与Y的关系那样，提供X与P(Y=1)之间的图形关系。那么，它们究竟向我们传达了什么信息呢？

•β0：当X变量为0时的对数几率

•β1：当X增加（或减少）1.0时，几率比值的变化量

让我们来看一个实际例子。假设我们的简单逻辑回归模型为 Ln(几率) = -5.5 + 1.2*X。此时，β0 = -5.5，β1 = 1.2。 这意味着当 X = 0 时，对数几率等于 -5.5。这也告诉我们，X 每增加 1 个单位，对数几率就会增加 1.2（X 增加 2 个单位会导致对数几率增加到 2.4，以此类推）。

不过，思考对数比值可能会让人感到困惑。因此，利用上述数学公式，我们可以重写简单逻辑回归模型，以便了解几率（甚至概率）。

几率 = e^(β0 + β1*X)

利用指数运算的某些规则，我们可以得到：

几率 = (e^(β0)) * (e^(β1) * X)

当X等于0时，第二项等于1.0。因此，eβ0即为X为零时的几率。在本示例中，当X为零时，几率等于e-5.5，即约0.009。 此外，可以看出，X 每增加 1 个单位，几率就会乘以 eβ1。因此，如果 X 为 1，几率即为 (e-5.5)*(e1.2) = 0.033。 这些值（eβ0 和 eβ1）被称为“优势比”，Prism 在简单逻辑回归分析中会报告这些值。请注意，为了清晰起见，Prism 仅将优势比报告为“β0”和“β1”，但从数值上讲，它们实际上分别是 eβ0 和 eβ1。

下文给出了将这些系数与 Y=1 的概率联系起来的方程形式。然而，该方程中这些系数的解读比几率更难理解，因此在此不予赘述。

P(Y=1) = (eβ0+β1*X)/(1+eβ0+β1*X)

关于所有这些不同的变换，还有最后一点需要考虑。虽然简单逻辑回归的图形表示通常是概率与X的S形逻辑曲线，但利用上述数学公式，也可以绘制对数几率与X的关系图。 若进行此操作，您会发现对数几率比值与X的图形呈现为一条直线——正如您所料——其截距等于β0，斜率等于β1。下图对此进行了直观展示：

[概率 Y = 1] 与 X 的关系

β0 = -4.614，β1 = 1.370

对数几率（Log(Odds)）与 X 的关系

β0 = -4.614，β1 = 1.370