简单逻辑回归模型的表达式为 logit[P(Y=1)] = β0 + β1 * X + 误差。

右边部分与简单线性回归模型一致（请记住，简单线性回归模型为 Y = 截距 + 斜率 * X）。 左侧包含一个“logit”函数（o 发长音，g 发软音），用于调整 Y 作为仅能取 0 或 1 值的变量这一特性。 简而言之，logit 是 Y=1 的几率比的对数，而“P(Y=1)”是 Y 等于 1 的概率。请注意，此处的“P”是概率（probability）的缩写，与 P 值无关。

要理解什么是“对数比值”，首先必须了解“几率”的含义。 几率等于Y=1的概率除以Y=0的概率。例如，如果Y=1的概率为0.8（即Y=1的概率为80%），那么Y=0的概率就是1-0.8，即0.2 （请记住，Y 只能是 0 或 1，因此 Y=0 的几率等于 1-[Y=1 的几率]）。利用这些数值，我们可以将几率计算为这两个数值的比：

几率 = P(Y=1)/P(Y=0) = 0.8/0.2 = 4

在此情况下，几率为 4。您经常会听到人们将其称为 4:1 的几率，读作“四比一的几率”。 既然我们已经了解了几率与概率之间的关系，就可以进行最后一步，计算自然对数几率。这只需将计算出的几率值取其自然对数（Ln）：

对数几率 = Ln(几率) = Ln(P(Y=1)/P(Y=0)) = Ln(P(Y=1)/[1-P(Y=1)])

上述所有对数几率的形式都是等价的，虽然这些数学公式听起来可能相当令人困惑，但我们之所以要进行这些计算，是为了对 Y=1（或 Y=0）的概率进行建模。

更确切地说，我们希望使用线性模型（即简单逻辑回归方程的右边）来建模这一概率。 请记住，概率的取值范围在0到1之间。简单逻辑回归模型的右侧，与简单线性回归模型一样，在理论上可以产生从负无穷大到正无穷大的任意值。对数几率函数（logit函数）的作用就是作为这两个范围之间的桥梁。

首先考虑概率：这些值只能在0到1之间变化：

首先，我们计算几率，这将 0 到 1 的量表转换为 0 到正无穷大的量表（试着计算 0 到 1 之间任意概率的几率，您就会明白！）：

接下来，我们对比值取自然对数，得到对数几率，这将该量表再次转换为从负无穷大到正无穷大的量表：

因此，您可以将对数 odds 函数理解为一种数学手段，用于将模型右侧生成的值（可以是任意数值）与概率的限定值（必须在 0 到 1 之间）建立联系。