简单逻辑回归模型的表达式为 logit[P(Y=1)] = β0 + β1 * X + 误差。

右边项与简单线性回归模型一致（请记住，简单线性回归模型为 Y = 截距 + 斜率*X）。左边项包含一个“logit”函数（长音o，软音g），用于调整 Y 作为仅能取值 0 或 1 的变量这一特性。 简而言之，logit 是 Y=1 的比值比的对数，而“P(Y=1)”是 Y 等于 1 的概率。请注意，此处的“P”是概率（probability）的缩写，与 P 值无关。

要理解“对数比值”的含义，必须先明确“比值”的定义。比值等于 Y=1 的概率除以 Y=0 的概率。 例如，若 Y=1 的概率为 0.8（即 Y=1 的概率为 80%），则 Y=0 的概率为 1-0.8 或 0.2（请记住，Y 只能是 0 或 1，因此 Y=0 的概率即为 1-[Y=1 的概率]）。 利用这些数值，我们可以将赔率计算为这两个数值之比：

赔率 = P(Y=1)/P(Y=0) = 0.8/0.2 = 4

在此情况下，赔率为4。人们常将此称为4:1的赔率，读作“四比一的赔率”。既然我们已了解赔率与概率之间的关系，就可以进行最后一步，计算对数赔率。这只需使用计算出的赔率值，并对其取自然对数（Ln）：

对数赔率 = Ln(赔率) = Ln(P(Y=1)/P(Y=0)) = Ln(P(Y=1)/[1-P(Y=1)])

上述所有对数比的形式都是等价的，虽然这些数学公式听起来可能相当令人困惑，但我们之所以要进行这些计算，是因为我们希望对 Y=1（或 Y=0）的概率进行建模。

更确切地说，我们希望使用线性模型（即简单逻辑回归方程的右边）来建模这一概率。请记住，概率的取值范围在0到1之间。而简单逻辑回归模型的右边，就像简单线性回归模型一样，在理论上可以产生从负无穷大到正无穷大的任何值。对数几率函数（logit函数）的作用就是作为这两个范围之间的桥梁。

首先考虑概率：这些值只能在0到1之间：

首先，我们取赔率，这将 0 到 1 的量表转换为 0 到正无穷的量表（计算 0 到 1 之间任意概率的赔率，您自己看看！）：

接着，我们对比值取自然对数，得到对数比值，这将量表再次转换为从负无穷大到正无穷大的范围：

因此，您可以将对数 odds 函数理解为一种数学方法，用于将模型右侧生成的值（可以是任意数值）与概率的限定值（必须在 0 到 1 之间）建立联系。