“线性”的定义并非大多数科学家所想象的那样。  当因变量 Y 与每个自变量呈线性关系时，该模型就被称为线性模型。要理解这一点，需要从数学角度思考。将除一个自变量外的所有自变量和因变量 X 保持恒定。现在改变剩余的那个自变量，并观察因变量 Y 的变化。如果因变量 Y 的变化与所改变的自变量的变化呈线性关系，且该模型中的所有自变量均满足这一条件，则该模型被称为线性模型。

根据这一定义，多项式模型是线性的。让我们以三阶多项式模型为例：

Y= A + BX + CX² + DX³

将 A、B、D 和 X 保持恒定，观察当您改变 C 时 Y 如何变化。此时方程变为 Y = [A + BX + DX³] + C[X²]，其中方括号内的两项保持恒定。该图形将是一条直线。A、B 和 D 也与 Y 呈线性关系（在其他条件恒定的情况下），因此该模型是线性的。 但若对多项式模型绘制 Y 随 X 变化的图，几乎总是会得到一条曲线而非直线（这取决于您赋予 A-D 的具体数值）。因此，“线性”描述的是模型本身，而非 X 随 Y 变化的图形。

如果模型不是线性的，那么它就是非线性的。

模型是否为线性有何意义？与线性回归类似，拟合多项式模型时无需纠结初始值，也无需担心出现假极小值。正因如此，某些软件（如 Excel）虽能进行多项式回归，却无法进行非线性回归。还有些软件为多项式模型（线性）和非线性模型的拟合分别设置了独立模块。Prism 采用与拟合非线性模型相同的分析方法来拟合多项式模型。 Prism 的非线性回归分析中提供了多项式方程。

从使用 Prism 的科学家的角度来看，线性模型与非线性模型之间的区别并不重要。请选择最符合您数据特征的模型。唯一需要注意的是，在非线性模型中，必须为每个参数提供初始估计值。在某些情况下，这些选择对获得有用的结果至关重要。如果您选择内置模型，Prism 会为您自动选择初始值，这些值几乎总能满足建模需求。

虽然“线性”和“非线性”在统计学中具有标准定义，但“曲线性”一词却没有标准含义。它通常用于描述一条平滑（无间断点）的曲线，但其底层的数学模型可能是线性的，也可能是非线性的。