双向方差分析（ANOVA）的计算方法相当标准，本文仅针对其中的一些模糊拟合之处进行讨论。

模型 I（固定效应）与模型 II（随机效应）方差分析

为理解固定因素与随机因素的区别，不妨考虑一个比较三个物种在三个时间点上响应值的示例。如果您关注的是这三个特定物种，那么“物种”就被视为固定因素；如果您关注的是物种之间的普遍差异，并且是随机选取了这三个物种，那么“物种”就是随机因素。 如果您选择的时间点覆盖了您感兴趣的时间区间，则“时间”被视为固定因素；如果您是随机选取这三个时间点，则“时间”被视为随机因素。由于这种情况不太可能发生，因此“时间”几乎总是被视为固定因素。

当行变量和列变量均为固定因素时，该分析称为模型 I 方差分析。当行变量和列变量均为随机因素时，该分析称为模型 II 方差分析。 当其中一个为随机因素、另一个为固定因素时，则称为混合效应模型（第三类）方差分析。在没有重复测量的情况下，Prism 仅计算第一类双向方差分析。由于大多数实验涉及固定因素变量，因此这很少构成限制。

缺失值

如果存在缺失值，双向方差分析的计算将变得颇具挑战性。David Lane 在其在线教材中对双向方差分析中缺失值带来的挑战给出了非常清晰的解释。

Prism采用Glantz和Slinker（1）详细阐述的方法。该方法将方差分析问题转化为多元回归问题，然后以方差分析的形式呈现结果。 Prism 会执行三次多元回归——每次将列、行和交互作用以不同的顺序输入到多元回归程序中。尽管它会计算三次各因素的平方和，但 Prism 仅显示最后输入到多元回归方程中的因素的平方和。这些被称为 III 类平方和。 本文解释了 I 类、II 类和 III 类平方和之间的区别。II 类平方和假设不存在交互作用。I 类和 III 类仅在存在缺失值时才有所不同。

如果存在任何缺失值，Prism 无法执行重复测量双向方差分析。各组受试者数量不同是可以的，只要每个受试者在每个时间点或剂量下的数据都是完整的。

以均值、n 和标准差（或标准误）形式输入数据

如果您的数据是平衡的（每个条件下的样本量相同），那么无论您输入原始数据，还是输入均值、标准差（或标准误）和样本量 n，都会得到相同的结果。 如果数据是不平衡的，则无法根据输入的均值、标准差（或标准误）和样本量计算出精确的结果。相反，Prism会采用一种更简单的方法，即“非加权均值分析”。该方法的详细说明见LD Fisher和G vanBelle所著的《生物统计学》（John Wiley，1993年）。 如果所有组的样本量相同，以及在某些其他特殊情况下，这种更简单的方法得出的结果与分析原始数据所获得的结果完全一致。

如果各组的样本量不完全相同，这些结果仅为近似值。如果数据几乎平衡（仅有一个或几个缺失值），该近似值较为准确。当数据不平衡时，应尽可能输入单个重复数据，并避免输入均值、n 以及标准差或标准误。

David Lane 也在其在线教材中讨论了未加权均值的方法。

无重复测定的单个值

即使您为每个列/行对仅输入了一个重复值，Prism 仍可执行双向方差分析。此类数据不允许您检验行与列之间的交互作用（除非测量重复值，否则无法区分随机变异性与交互作用）。 相反，Prism 会假设不存在交互作用，仅检验行效应和列效应。如果该假设不成立，则行效应和列效应的 P 值将失去意义。

参考文献

SA Glantz 和 BK Slinker，《应用回归与方差分析入门》，McGraw-Hill 出版社，1990 年。