使用方差分析（ANOVA）的多重比较检验来比较两个剂量反应曲线在每个剂量点（或两个时间过程曲线在每个时间点）的情况是否合理？

不。

可以使用双向方差分析（ANOVA）来比较两条剂量反应曲线或时间进程曲线。这种方法的问题在于，方差分析将不同的剂量（或时间点）与不同的物种或不同的药物一视同仁。方差分析忽略了不同的剂量（或时间）具有序列性或数值性的事实。 即使将剂量或时间随机打乱，仍会得到相同的方差分析结果。

如果您没有足够的数据或理论来拟合曲线，方差分析可能是比较曲线时一个合理的初步步骤。 您会得到三个P值：一个用于检验“所有剂量均产生相同效应”的零假设，另一个用于检验“所有（两种）处理方式均无法区分”的零假设，第三个则用于检验是否存在交互作用——即处理方式之间的差异在所有剂量下是否一致。 第一个P值通常非常小，且信息量有限（当然，治疗本身会产生某种效果）。第二个P值可能是您最关心的，因为它考察的是两条曲线之间的差异。

此时，人们往往会忍不住在每个剂量（或每个时间点）上进行多重比较检验，以判断治疗组之间的差异是否统计学显著。但我看不出这些多重比较检验能提供什么有用的信息。 如果存在两条截然不同的剂量反应曲线，您预计会在低剂量时看到微小差异，而在中等剂量时看到显著差异。在每个剂量点进行多重比较检验，真的有助于您理解该系统吗？这有助于您设计更好的实验吗？我认为这两个问题的答案几乎总是“否”。

有什么替代方案吗？使用非线性回归来提出一个有针对性的问题。在这种情况下，利用非线性回归量化 EC50 的倍数变化及其置信区间，并计算一个 P 值，用于检验“未发生变化”这一零假设。详情请见此处。

询问“能产生统计学显著差异的最低剂量是多少”有意义吗？

不。

有些人希望关注低剂量，并询问：能使两种治疗方案之间产生统计学显著差异的最低剂量是多少？ “显著”一词往往会模糊清晰的思考，因此让我们将这个问题转换为：在什么最低剂量下，数据能让我确信两条曲线之间的差异是由于治疗所致，而非偶然？答案在一定程度上依赖于您在每个剂量下进行了多少次重复实验。 您只需增加重复次数，就能使这个“最低显著剂量”更低。但我看不出这如何能帮助您更好地理解您的系统，或者如何帮助您设计更好的实验。

下面的模拟数据说明了这一点。两幅图表均使用四参数剂量反应曲线模拟而成，参数和随机散布量相同。左侧图表每个剂量有三个数据点（三重复）。右侧图表每个剂量有 24 个重复。

Prism 文件

数据采用双向方差分析（ANOVA）和邦费罗尼（Bonferroni）多重比较检验进行分析。

对于左侧图表，当 log(浓度) 为 -8 时，两组数据集之间的差异首次达到统计学显著性（采用 Bonferroni 法对比较族应用 α = 0.05）。

相比之下，对于右侧图表，当 log(浓度) 为 -9 时，差异才首次达到统计学显著。介于这两个数值之间的浓度（即 1 nM 至 10 nM 之间）在右侧图表中产生了统计学显著效应，但在左侧图表中则未产生。

我进行了几次模拟，结果一致，因此这并非随机数产生的偶然现象。相反，这表明使用更多的重复实验可以使更小的差异被检测为“统计学显著”。  

通过改变实验设计，我们可以改变对以下问题的答案：两种药物的反应在何种最低浓度下在统计学上存在显著差异？这表明该问题并不值得探讨。