包含定量因子的方差分析

当其中一个因子为定量因子时，有时会使用双向方差分析（ANOVA），例如在比较时间曲线或剂量反应曲线时。在这些情况下，其中一个因子（如剂量或时间）被设定为若干（或许多）离散值之一。

方差分析（ANOVA）完全不考虑时间点（或剂量）的顺序。请仔细思考这一点。您进行实验的初衷可能正是为了观察某种趋势或剂量-反应关系。  但方差分析的计算完全忽略了时间点或剂量的顺序。如果您随机打乱时间点或剂量的顺序，双向方差分析得出的结果将完全相同。方差分析对待不同的时间点或不同的剂量，与对待不同的药物、不同的基因型或不同的国家完全一样。

由于当其中一个因素为定量因素时，方差分析会完全忽略实验的初衷，因此建议考虑采用替代分析方法（如回归分析）。在某些情况下，若数据不足或理论基础不够充分以拟合曲线，则方差分析仍可能是一种合理的分析方法。

含定量因子的P值解读

假设您正在比较两个处理方案在六个时间点上的情况。  

双向方差分析将报告三个P值：

•其中一个P值用于检验“时间对结果无影响”的零假设。在许多情况下，您知道结果会随时间变化，这正是您进行时间曲线分析的原因。由于预期时间效应的P值较小，因此该P值并不能提供太多信息。

•另一个 P 值用于检验“平均而言，两种处理方式无差异”这一零假设。在某些情况下，检验该假设或许有意义。但在许多情况下，您预期早期时间点不会出现差异，而只关注后期时间点的差异。在这些情况下，检验平均处理效应可能帮助不大。

•第三个P值用于检验交互作用。零假设是：各时间点上不同处理组之间的任何差异均完全相同。但如果您在时间零点或早期时间点收集数据，则不期望在这些时间点发现任何差异。 您的实验设计实际上是为了探究后期时间点的情况。在这种情况下，您预期会存在交互作用，因此交互作用的P值较小并不能帮助您理解数据。如果处理组之间的差异在某些时间点变大，而在后期时间点又变小，那么这种P值就更没有参考价值了。

含定量因子的多重比较检验的解读

那么，关于多重比较检验又该如何处理呢？

有些科学家喜欢探究：在哪个最低剂量（或时间点）下，响应的变化具有统计学显著性。多重比较检验可以给出答案，但该答案依赖于样本量。如果增加受试者数量，或者为每条曲线增加更多剂量或时间点，答案就会发生变化。 如果样本量足够大（在每个剂量或时间点上），您会发现极微小的剂量或非常早的时间点上存在统计学显著（但在生物学上微不足道）的效果。 如果每个剂量或时间点的重复次数较少，则直到更大的剂量或更晚的时间点，才可能观察到统计学显著性。由于询问能产生“显著”效应的最小剂量，并非在探讨该系统的基本问题，因此结果可能并不具有实际意义。

若想了解最小有效剂量，不妨考虑寻找能产生大于基于生理学（或其他科学背景）所设阈值效应的最小剂量。例如，寻找能使脉搏率每分钟增加超过10次跳动的最小剂量。这种方法往往能得出有用的答案。 而寻找能产生“显著”效应的最小剂量则不然。

如果您考察所有多重比较检验（而不仅仅是询问哪个剂量或时间点能产生“显著”效应），可能会得到毫无意义的结果。 您可能会发现，在第3、5、6和9个时间点，差异在统计学上显著，但在第1、2、4、7、8和10个时间点却不显著。您该如何解读这种情况？ 仅知道治疗在哪些剂量或时间点具有统计学显著性，很少有助于理解系统的生物学机制，也很少有助于设计新的实验。

双向方差分析的替代方法

双向方差分析的替代方案是什么？

如果您采用的是重复测量设计，可以考虑使用这种重复测量方差分析的替代方案，Will G Hopkins将其称为“受试者内建模”。

首先，以某种在生物学上具有意义的方式对每个受试者的数据进行量化。这可能是曲线下的面积，也可能是峰值水平，或是达到峰值所需的时间。您也可以通过非线性回归拟合曲线，从而确定速率常数或斜率。

接下来，将这些数值（面积或速率常数等）用于受试者组间比较：若仅涉及两种处理，则采用t检验；若涉及三种或更多处理，则采用单向方差分析（ANOVA）。 与双向方差分析不同，这种分析遵循了实验的科学逻辑，因此得出的结果易于理解，并能引导您迈向下一步（设计更好的实验）。

如果您没有采用重复测量设计，仍可为每种处理方案拟合一条曲线。然后作为线性和非线性回归的一部分，比较斜率、EC50值或滞后时间。

请深入思考您的科学目标，并尝试找到一种方法，使统计检验与科学目标相匹配。在许多情况下，您会发现比使用双向方差分析更合适的方法。

倾向测试

在单向方差分析之后进行多重比较检验时，线性趋势检验是一种可选方案。当然，该检验确实会考虑处理顺序。其他软件（但 Prism 除外）提供多项式后检验，该检验同样会考虑处理顺序。