方差分析表

每次方差分析都会生成一个方差分析表，该表将变异分解为各个分量。理解该表是解释结果的关键。

方差分析表的组成部分

方差分析表中的列

•平方和（SS）：量化各来源的变异量

•自由度（df）：独立信息的数量

•均方（MS）：SS除以df——表示各来源的方差

•F值：组间均方（MS(between)）除以组内均方（MS(within)）——即统计检验量

•P值：假设各组之间确实相等时，观察到该F值（或更大值）的概率

F比值的解读

F ≈ 1：组间变异与组内变异相当（无效应）

F >> 1：组间变异远大于组内变异（可能存在效应）

理解交互作用

当存在两个或多个因素时，方差分析（ANOVA）可检验它们之间的交互作用。当一个因素的作用依赖于另一个因素的水平时，即发生交互作用。

什么是交互作用？

交互作用效应指一种情况：某个因子的效应依赖于另一个因子的值（或水平）。通过本示例可以更好地理解这一点：

无交互作用的示例：某药物能使男性和女性的血压均降低10点。无论性别如何，该药物的效应都相同——不存在交互作用。

存在交互作用的例子：一种药物能使男性的血压降低20点，但仅使女性的血压降低5点。该药物的效应取决于性别——这是一种交互作用。

为什么交互作用很重要？

在多因素实验中，交互作用往往是最引人注目的发现。它们表明：

•效应并非简单或可相加的

•若不考虑其他因素，就无法完全理解某个因素

•可能需要进行亚组分析

多因素设计中的交互作用类型

•双因素交互作用：两个因素之间的交互作用（A × B）

•三因子交互作用：三个因子之间的交互作用（A × B × C）

•高阶交互作用：四因素及以上（解读难度逐渐增加）。请注意，即使在多因素方差分析中，Prism也仅支持包含三因素交互作用（如适用）。

多重比较

方差分析（ANOVA）可以告诉您是否至少有一个组与其他组存在差异，但无法指出具体是哪些组之间存在差异。多重比较检验（也称为事后检验）可以解答这个问题。

为何需要事后检验

假设进行一项比较五个不同组别的单向方差分析。如果该分析得出的 F 统计量对应的 P 值小于指定的 α 阈值（通常为 0.05），则会拒绝“各组之间均等”的零假设。然而，此时无法得知：

•所有五个组之间是否彼此不同

•仅有一个组与其他所有组不同

•各组可分为两组或三组

多重比较（事后）检验可帮助您探究这些不同的可能性。

Prism中常用的多重比较方法

比较所有组间的两两差异

•Tukey检验（最常见）

•西达克检验

•霍尔姆-西达克检验

 

将每个组与对照组进行比较

•邓内特检验

 

Prism多因素方差分析的多重比较

•主效应：比较单一指定因子内的各组，并跨所有其他因子取平均值

•简单效应：在第二个因子的指定水平下，比较单一因子内的各组，并取其余所有因子的平均值

•逐单元格比较：比较所选因子的所有唯一组合，并对所有其余因子取平均值。所选因子的唯一组合定义了待比较的组，这些组的数值对所有其余因子取平均值。

方差分析（ANOVA）的假设

所有统计检验都会对数据做出某些假设。当假设不成立时，结果可能不准确。以下是方差分析的关键假设：

1.观测值的独立性

假设：每个观测值与其他所有观测值相互独立。一个测量值的数值不会影响任何其他测量值。

当该假设不成立时：

•对同一受试者进行重复测量（应改用重复测量方差分析）

•聚类数据（例如，来自同一动物的多个细胞，同一教室的学生）

•连续测量值之间存在相关性的时间序列数据

应对措施：在适当情况下，使用重复测量方差分析（ANOVA）或嵌套方差分析模型来处理这种非独立性。

 

2. 正态性

假设：各组中的值均来自服从正态（高斯）分布的总体。

这有多重要？

•当样本量较大（每组 n > 30）时，方差分析（ANOVA）对非正态性具有很强的鲁棒性

•当样本量较小或各组样本量不均等时，非正态性会带来更多问题

•极端异常值或高度偏斜度的数据可能会造成问题

正态性检验：

•Prism 可以生成正态性检验和 Q-Q 图

•对残差进行目视检查通常最为有用

•请记住：您检验的是总体是否服从正态分布，而不仅仅是样本

若不符合正态分布该怎么办：

•若数据呈正偏斜度，可考虑使用对数正态方差分析

•对数据进行变换（对数、平方根、倒数），然后重新运行方差分析

•使用非参数替代方法（克鲁斯卡尔-瓦利斯检验、弗里德曼检验）

•若样本量较大，仍可进行方差分析（该方法具有鲁棒性）

 

3.方差齐性（方差相等）

假设：所有组均来自方差相等（标准偏差相等）的总体。

等方差检验：

•Prism 会在进行单向方差分析时自动报告布朗-福赛思检验和巴特利特检验

•布朗-福赛思检验更稳健，通常更受青睐

•较小的P值表明方差不齐

这有多重要？

•当样本量不相等时，这一点更为重要

•当样本量相等且较大时，方差分析（ANOVA）具有相当强的稳健性

•在样本量较小时则更易出现问题

若出现方差不齐该怎么办：

•对数据进行变换以使方差相等

•使用韦尔奇（Welch）或布朗-福赛思（Brown-Forsythe）单向方差分析（仅限单因素）

•考虑方差不齐本身是否构成一项重要发现

•使用非参数检验（尽管这些检验也假设方差相等）

 

4.球形性（仅限重复测量）

假设：所有重复测量两两间差异的方差均相等。

适用情况：仅适用于包含三个或更多重复测量的重复测量方差分析。

示例：若在时间点 1、2、3 和 4 对受试者进行测量：

•(时间1 - 时间2) 的方差应等于 (时间1 - 时间3) 的方差

•也应等于 (时间1 - 时间4)、(时间2 - 时间3) 等的方差。

球形性检验：

Prism 报告 Epsilon (ε) 值以量化偏离程度

•ε = 1.00：满足假设

•ε < 0.75：存在显著偏离

若出现违背该假设的情况，应如何处理：

•在分析对话框中不要假设球形性

•Prism 将自动应用 Greenhouse-Geisser修正

•该校正会减少自由度，使检验结果更保守（P值更大）

了解更多关于球形性的信息

 

应避免的常见错误

•使用多个 t 检验代替方差分析（ANOVA）（会提高假阳性率）

•忽略实验设计（在应采用重复测量方差分析的情况下却使用普通方差分析）

•忘记检查假设（特别是在样本量较小时）

•过度解读无统计学意义的结果（无证据 ≠ 证据不存在）

•仅关注P值（还应报告效应量和置信区间）

•纳入过多因素（模型可能很快变得难以解释；应考虑采用更简单的设计）

•将有序因子视为无序因子（时间、剂量等变量通常应使用回归分析或趋势检验）

•未对交互作用进行可视化（仅靠表格无法清晰展示交互作用）