教程：曲线下面积
曲线下面积是对可测量效应或现象的一种综合衡量指标。在药代动力学中，它被用作药物效应的累积指标；在色谱分析中，它则作为比较峰值的手段。
请注意，Prism 还会作为独立的 ROC 分析的一部分，计算受试者工作特征（ROC）曲线下面积。
从表示曲线的數據表或结果表开始。单击“分析”，然后从 XY 分析列表中选择“曲线下面积”。
曲线下面积结果的解释
如果您的数据来自色谱或光谱分析，Prism 可以将数据划分为不同的区域，并确定每个区域的最高点（峰）。但是，Prism 只能在区域界定清晰的情况下执行此操作：信号（即效应或现象的图形表示）在相邻区域之间必须低于基线，且各峰之间不得重叠。
对于每个区域，Prism 会以 X 轴单位乘以 Y 轴单位的形式显示其面积。Prism 还会显示每个区域占所有区域总面积的百分比。面积采用梯形规则计算：该方法仅需在定义曲线的每组相邻点之间连接一条直线，然后将这些区域下方的面积相加即可。
接下来，Prism 会识别每个区域的峰值。该峰值以该区域最高点的 X 和 Y 坐标，以及代表该区域起始点和终点的两个 X 坐标的形式呈现。
Prism 识别出的区域可能超出您的关注范围。此时，请返回“参数”对话框，将区域的最小宽度和/或峰值的最小高度设置为更大的数值。
此分析的局限性
请注意以下限制：
•基线必须是水平的。
•不进行平滑处理或曲线拟合。
•Prism 不会分离重叠的峰。除非信号在两个相邻峰之间完全回落至基线，否则程序不会区分这两个相邻峰。同样，Prism 也不会识别位于另一个峰的肩部区域内的峰。
•如果信号起始（或结束）于基线之上，则第一个（或最后一个）峰将不完整。Prism 将报告其“观察到”的尾部下面积。
•如果您的第一个 X 值大于零，Prism 不会向后外推至 X=0。
•Prism 不会将曲线外推至数据集中的最大 X 值之外，因此也不会将曲线外推至基线。
•Prism 不再要求 X 值必须等间距分布。在求和梯形面积时，即使某些梯形比其他梯形更宽，也不会影响计算结果。
Prism 如何计算曲线下的面积
Prism 使用梯形法计算曲线下的面积，如下图所示。
在 Prism 中，一条曲线（由非线性回归生成）仅仅是一系列相互连接的 XY 点，且 X 值等间距分布。Prism 还可以针对您输入的 XY 数据表计算曲线下的面积，且不再要求 X 值必须等间距。 上图左侧显示了其中两个点，基线以虚线表示。该曲线段下的面积（一个梯形）以阴影标出。图的中间部分展示了 Prism 如何计算该面积。 中间面板中的两个三角形面积相等，因此左侧梯形的面积等于右侧矩形的面积（后者的面积更易于计算）。 因此，该面积为 ΔX*([(Y1+Y2)/2]-基线]。Prism 会对定义曲线的每对相邻点反复应用此公式。
面积的计算基于您指定的基线以及两个 X 值之间的曲线。哪些 X 值？
•如果所有数据点都大于基线，AUC 计算将从数据集中的最小 X 值开始，到最大 X 值结束。请注意，Prism 不会将曲线延伸到数据 X 范围之外。
•如果最低 X 值处的 Y 值低于基线：Prism 会查找数据集中与大于基线的 Y 值相关联的最小 X 值。它会在该点与数据集中 X 值次小的点之间画一条直线。 随后，它使用线性插值法确定该直线与基线的交点，并将该插值结果作为计算 AUC 的第一个 X 值。
•如果最大 X 值处的 Y 值低于基线：Prism 会查找数据集中与大于基线的 Y 值相关联的最小 X 值。它会在该点与数据集中 X 值次小的点之间画一条直线。 然后，它使用线性插值来确定该直线与基线的交点，并将该插值作为计算 AUC 的最后一个 X 值。
AUC的标准误差和置信区间
如果您输入的数据包含重复的 Y 值，或以均值和标准差（SD）或标准误（SEM）的形式输入，Prism 将采用 Gagnon (1) 描述的方法，为 AUC 报告标准误（SE）和置信区间。 如果您在子列中输入了重复的 Y 值，Prism 会假设这些是同一实验中的重复测量。如果每个子列实际上代表不同的重复实验，Prism 不会为每个子列分别计算 AUC，然后对这些值求平均。95% 置信区间等于 AUC 加上或减去 1.96 倍的标准误。 它使用z分布（因此始终为1.96），而非t分布（其值依赖于样本量），因为参考文献1-3中采用的是z分布。当定义曲线的数据点超过几十个时，t法和z法的结果几乎无法区分。
Prism 不会对峰值进行比较以提供差异的置信区间或相应的 P 值。但通过一些操作，您可以让 Prism 完成此功能：
1.创建一个新的分组表，并设置为可输入均值、标准误和样本量（n）的格式。您只需在该表格的第一行输入数值。
2.将 AUC 值作为均值输入。
3.将 AUC 值的标准误输入为“SEM”。
4.将每个组的自由度定义为该组的数据点数减去浓度数。
5.对于 n，输入比自由度多 1 的数值。当 Prism 进行 t 检验时，它会从输入的 n 中减去 1 以获得自由度，此时自由度值即为正确值。
6.点击“分析”，若要比较两个 AUC 值，请选择 t 检验；若要比较三个或更多 AUC 值，请选择单向方差分析（ANOVA）。
什么算作峰？
默认情况下，Prism 仅将高于基线的点视为峰值的一部分，因此只报告那些位于基线之上的峰值。您可以选择将低于基线的峰值也纳入考虑范围。
默认情况下，Prism 会忽略高度小于 Y 值最小值到最大值距离 10% 的任何峰值，但您可以在“曲线下面积”参数对话框中更改此定义。您还可以设置忽略非常窄的峰值。
峰值总面积、总面积与净面积
Prism 通过两种或三种方式报告峰下的面积：
•总面积。该值将正峰、负峰、高度不足以计入的峰以及过窄而无法计入的峰的面积相加。在分析对话框中，唯一会影响总面积定义的选项是基线的定义。
•总峰面积。即您要求 Prism 考虑的峰值的总和。该值受分析对话框中多项设置的影响：基线的定义、是否包含或忽略负峰的选择，以及对过小而无法计数的峰值的定义。
•净面积。只有当您要求 Prism 将基线以下的峰定义为峰时，才会看到此值。它是通过从基线以上峰的面积中减去基线以下峰的面积计算得出的差值。
参考文献
1.Robert C. Gagnon 和 John J. Peterson，《基于破坏性获得的药代动力学数据估计曲线下面积的置信区间》，《药代动力学与药效动力学杂志》，26: 87-102, 1998。
2.Bailer A. J. (1988). “采用破坏性测量技术时曲线下面积相等性的检验”。《药代动力学与生物药剂学杂志》，16(3):303-309。
3.Jaki T. 和 Wolfsegger M. J. (2009). 完整和不完整采样设计中AUC估计的理论框架。《生物制药研究统计学》，1(2):176-184.
