单次 Prism 分析可对曲线进行平滑处理，并/或将曲线转换为其导数或积分。
求曲线的导数或积分
一阶导数表示曲线在每个 X 值处的斜率。当曲线向上时，导数为正；当曲线向下时，导数为负。在曲线的峰值和谷值处，导数等于零。计算出数值导数后，如果您选择，Prism 可以对结果进行平滑处理。
二阶导数是导数曲线的导数。在曲线的拐点处，二阶导数等于零。
积分是曲线与 Y=0 直线（或您输入的其他值）之间累积的面积。
注：
•Prism 无法进行符号代数或微积分运算。如果您向 Prism 提供定义曲线的 XY 点序列，它可以根据该点序列计算数值导数（或积分）。但如果您向 Prism 提供一个方程，它无法据此推导出定义导数或积分的新方程。
•此分析对曲线进行积分，结果生成另一条显示累积面积的曲线。请勿将其与 Prism 中另一项计算曲线下面积单一值的分析混淆。
曲线平滑
如果您从仪器导入曲线，可能希望对数据进行平滑处理以改善图形的外观。由于平滑曲线会导致数据丢失，因此在进行非线性回归或其他分析之前，不应平滑曲线。
Prism 提供了两种调整曲线平滑度的方法。您可以选择用于求平均的相邻点数量以及平滑多项式的“阶数”。由于平滑的唯一目的是使曲线看起来更美观，您可以尝试几种设置，直到对结果的外观满意为止。如果设置值过高，某些峰值会被平滑掉而丢失；如果设置值过低，曲线则不够平滑。 最佳平衡点因人而异 - 请通过试错法来调整。
结果表的行数少于原始数据。
请勿分析平滑后的数据
对曲线进行平滑处理可能会产生误导。其核心思想是减少“模糊”部分，以便看清实际趋势。 问题在于，您可能会看到实际上并不存在的“趋势”。下图上排的三张图表是模拟数据。每个数值都来自一个均值为 50、标准偏差为 10 的高斯分布。每个数值都是独立地从该分布中抽取的，不考虑之前的数值。当您查看这三张图表时，会看到数据围绕一条水平线随机散布，这正是数据的生成方式。
上图中的后三幅图表展示了经过平滑处理后的同一组数据（每侧取10个值的平均值，并使用二阶平滑多项式）。观察这些图表时，您会发现其中存在趋势。第一幅图呈现出下降趋势。第二幅图似乎以规律的方式波动。第三幅图则呈现上升趋势。所有这些趋势都是平滑处理产生的伪像。每幅图表展示的数据都与它上方的图表完全相同。
对数据进行平滑处理会放大任何向高值或低值的剧烈随机波动，同时削弱点与点之间的变异性，从而营造出趋势的假象。相关性、线性和非线性回归的一个关键假设是数据之间相互独立。而对于平滑后的数据，这一假设不再成立。 如果某个数值恰好极高或极低，经过平滑处理后，其相邻数据点也会呈现同样的极端值。由于随机趋势被放大而随机散布被弱化，因此对平滑数据进行的任何分析（若未考虑平滑处理这一因素）都将失去有效性。
数学细节
•一阶导数的计算方法如下（x 和 Y 为数据数组；x' 和 y' 为包含计算结果的数组）。
x'[i] = (x[i+1] + x[i]) / 2
y' at x'[i] = (y[i+1] - y[i]) / (x[i+1] - x[i])
•二阶导数通过运行该算法两次来计算，本质上是计算一阶导数的一阶导数。
•Prism 使用梯形法对曲线进行积分。结果中的 X 值与您正在分析的数据的 X 值相同。结果中的第一个 Y 值等于您指定的值（通常为 0.0）。对于其他行，所得的 Y 值等于前一个结果加上通过添加该点而增加的曲线面积。该面积等于 X 值之间的差值乘以前一个 Y 值与当前 Y 值的平均值。
•平滑处理采用 Savitsky 和 Golay 的方法 (1)。
•若要求 Prism 同时执行平滑处理并转换为导数（一阶或二阶）或积分，Prism 将按顺序执行这些步骤。首先生成导数或积分，然后进行平滑处理。
参考文献
1. A. Savitzky 和 M.J.E. Golay，(1964)。通过简化最小二乘法对数据进行平滑与求导。《分析化学》36 (8): 1627–1639
