何时应使用二项式检验而非卡方检验

二项式检验是一种精确检验，用于在仅有两个类别（即仅输入了两行数据）时，将观测分布与预期分布进行比较。在此情况下，卡方检验仅为近似方法，因此我们建议改用精确的二项式检验。

示例

假设您的理论认为某事件发生的概率应为20%。实际上，在一项包含100次重复的实验中，该事件仅发生了7次。您原本预期该事件会发生20次（100次的20%），但实际只发生了7次。这种巧合有多罕见？二项式检验正是为解答这一问题而设计的。

创建一个“整体与部分”表格，在第1行输入7，第2行输入93，并可根据需要标注行标题。点击“分析”，在“整体与部分”部分中选择“比较观测分布与期望值”。输入期望值（20和80），并选择二项式检验（而非卡方检验）

Prism 会同时报告单尾P值和双尾P值。

单尾P值

单尾P值（也称为单侧P值）的含义很直观。零假设是：预期结果源于正确的理论。因此，P值回答了以下问题：

如果真实比例为 20%，那么在 100 次试验中，观察到 7 次或更少事件的概率是多少？

必须包含“或更少”这一条件，因为如果 100 次试验中事件的数量少于 7 次，那将更为令人惊讶。

本示例的单尾P值为：0.0003。

如果观察值小于期望值，Prism 会报告单尾P值，即观察到该数量或更少事件的概率。如果观察值大于期望值，Prism 会报告单尾P值，即观察到该数量或更多事件的概率。

双尾P值

双尾P值的定义稍显复杂。实际上，至少有三种定义方式。

Prism采用下文中的第三种定义，这也是Prism在生成摘要（* 或 **...）时所使用的P值。

•将单尾P值乘以 2。0.0002769 的两倍等于 0.0005540。这看似合理，但该方法并未被采用。除非预期比例为 50%，否则二项分布的不对称性使得简单地将单尾P值乘以 2 并不明智。

•距离预期值等距。理论上预期发生 20 次事件。我们观察到 7 次。偏差为 13（20-7）。因此，分布的另一端应为获得 20+13=33 次或更多事件的概率。 按此方法计算的双尾P值，等于获得7次或更少事件的概率（0.0002769；与单尾P值相同）加上获得33次或更多事件的概率（0.001550441），这意味着双尾P值等于0.00182743。

•小P值法。采用此法定义第二尾时，我们不以相同距离向外延伸，而是从一个同样不太可能的值开始定义第二尾。当真实概率为0.20时，观察到100次事件中恰好有7次发生的概率为0.000199023。 获得33个事件（即另一种方法中定义的第二尾）的概率更高：0.000813557。获得34个事件的概率也更高。但观察到35个事件的概率则略低（0.000188947）。 因此，第二尾被定义为观察到35次或更多事件的概率。该尾部概率为0.0033609。因此，双尾P值为0.00061307。这是Prism采用的方法。

第二种方法与第三种方法之间的区别很微妙。第一尾的定义明确：它从7开始，一直延伸到0。第二尾是对称的，但有两种定义方式。 第二种方法是以计数为对称轴。换言之，该尾部的边界（33）距离期望值20的距离，与观察值7距离期望值20的距离相等（33-20=20-7）。第三种方法是以概率为对称轴。  假设真实概率为20%，因此我们预期观察到20次，观察到7次事件的概率与观察到35次事件的概率大致相同。因此，第二尾是指观察到35次或更多事件的概率。

若期望概率为 0.5，二项分布呈对称分布，三种方法均得出相同结果。当期望概率为 0.5 时，二项式检验与符号检验结果一致。