概览
当您使用非线性回归拟合曲线时，最重要的结果之一是参数的95%置信区间。这些区间是根据标准误差计算得出的，而标准误差本身是基于某些数学简化假设的。 这些标准误差被称为“渐近”或“近似”标准误差。它们是在假设方程为线性的前提下计算得出的，但实际应用于非线性方程。这种简化意味着置信区间可能过于乐观、过于狭窄，因此您的真实置信水平可能低于95%。
如何判断这些置信区间是否确实具有95%的置信度？对此没有通用的解答方法。但针对任何具体情况，您都可以通过模拟获得答案。本页将介绍如何利用Prism 6新增的蒙特卡洛功能来实现这一点。 我们将模拟一条剂量反应曲线，并考察Hill斜率的95%置信区间的准确性。Christopolous指出，Hill斜率的分布可能呈非对称性，并建议改用Hill斜率的对数进行拟合（1）。
步骤 1. 模拟第一个实验
在任意位置点击“新建...分析”，然后选择“模拟 XY 数据”。若要完全按照本示例操作，请进行以下选择：
•“X 值”选项卡。从 X=-9 开始，每个 X 值以 0.5 为增量递增，当 X 等于或大于 -3.0 时停止。
•“方程”选项卡。选择文件夹“剂量反应 - 刺激”，并选择方程：log(激动剂) 与反应值的关系——可变斜率。
•“参数值”选项卡。选择模拟一组数据集，包含 3 个重复值。将“下限”设为 250，“上限”设为 5000，“logEC50”设为 -6，“HillSlope”设为 0.5。
•“随机误差”选项卡。随机误差为高斯分布（绝对值），标准差（SD）=200。
步骤 2. 拟合第一个实验
1.在图表中，单击“分析”，然后选择“非线性回归”。或者单击工具栏“分析”部分中的非线性回归快捷按钮。
2.在第一个（拟合）选项卡中，选择文件夹：剂量反应 - 刺激。然后选择方程：log(激动剂) 与反应 -- 可变斜率。其他选项卡中的所有默认设置均可保留。
3.点击“确定”，Prism 将根据数据拟合模型，并在图表上绘制曲线。
步骤 3. 模拟更多数据集
请注意“Hill斜率”（Hill Slope），这是我们在本次模拟中希望研究的参数。若要使用不同的随机数模拟新数据，请点击红色骰子图标，或展开“更改”（Change）菜单并选择“再次模拟”（Simulate Again）。请注意，Hill斜率会随之变化。
步骤 4. 模拟大量数据集
从非线性回归结果开始，单击“分析”，然后选择“蒙特卡洛模拟”。
在第一个（“模拟”）选项卡中，选择希望 Prism 执行的模拟次数。在本示例中，输入 1000。
在第二个（“待制表参数”）选项卡中，选择要制表的参数。可选项是 Prism 在分析数据时生成的分析常量列表。在本示例中，我们仅需将 Hill斜率的两个置信区间表。
在第三个（“命中”）选项卡中，定义使给定模拟结果被视为“命中”的标准。在本示例中，我们将“命中”定义为：置信区间包含真实值 0.5（在模拟中设定）。 因此，当下限小于或等于 0.5 且上限大于或等于 0.5 时，即定义为“命中”。
点击“确定”，Prism 将运行模拟。根据计算机的运行速度，此过程可能需要几秒到几十秒不等。
步骤 5. 蒙特卡洛结果
模拟结果仅显示在一页上（因为我们在上面的“命中”选项卡中取消勾选了所有关于报告单次模拟结果的选项）。
命中率（hits fraction）为 0.954。在本示例中，我们将“命中”定义为置信区间包含真实参数值。 换言之，在 1000 个模拟数据集中，有 95.4% 的数据集其 HillSlope 的置信区间包含了（模拟中使用的）真实值。（由于这些结果依赖于 Prism 生成的随机数，当您尝试按照本示例操作时，可能会得到略有不同的结果）。 这正是95%置信区间应有的表现，也意味着在此实验设计中，您可以信赖这些置信区间。对于此实验设计，无需考虑改用对数Hill斜率进行拟合。
第 6 步：尝试变体
如果该结果的置信区间过宽（范围为 93.9% 至 96.6%），请返回并增加蒙特卡洛模拟的迭代次数（例如 10,000 次）。
该结论仅适用于您所选择的实验设计和参数值。请返回模拟界面，将 HillSlope 改为 4.0。然后在蒙特卡洛对话框中重新定义“命中”的条件，即置信区间必须包含真实值 4.0。 当下限小于或等于 4.0 且上限大于或等于 4.0 时，即定义为“命中”。在 HillSlope 如此陡峭的情况下，置信区间实际上完全不准确。 在“95%”置信区间中，只有 83.1% 的模拟结果包含真实值（4.0）。 将浓度点数加倍（在“模拟 XY 数据”对话框的“X 值”选项卡中，将 X 值的增量从 0.5 调整为 0.25）即可解决此问题。随着数据点数量的增加，在 95.3% 的模拟中，95% 置信区间都包含真实值。
通过调整模拟对话框中的选项，并观察蒙特卡洛模拟的结果，您可以设计出更优的实验方案。
另一个示例
下面是一个更详细的示例，利用模拟方法求解t检验的功效。
参考文献
1. Arthur Christopoulos，《评估配体-受体交互作用模型中参数的分布：是否进行对数转换》，《药理学趋势》（Trends in Pharmacological Sciences），第19卷，第9期，1998年9月1日，第351-357页
