概览
在使用非线性回归拟合曲线时，最重要的结果之一是参数的 95% 置信区间。这些区间是根据标准误差计算得出的，而标准误差本身基于某些数学简化。它们被称为“渐近”或“近似”标准误差。其计算过程假设方程为线性，但实际应用于非线性方程。 这种简化意味着置信区间可能过于乐观、过于狭窄，因此实际置信水平可能低于95%。
如何判断这些置信区间是否确实具有95%的置信度？对此并无通用的解答方法。 但在具体情境中，可通过模拟获得答案。本页将介绍如何利用Prism 6新增的蒙特卡洛功能进行操作。我们将模拟一条剂量反应曲线，并考察Hill斜率的95%置信区间究竟有多准确。Christopolous曾指出Hill斜率的分布可能呈非对称性，并建议改用Hill斜率的对数进行拟合（1）。
步骤 1. 模拟首次实验
在任意界面点击“新建...分析”，然后选择“模拟XY数据”。若要完全按照本示例操作，请进行以下选择：
•“X 值”选项卡。起始值为 X=-9，每个 X 值增量为 0.5，当 X 等于或大于 -3.0 时停止。
•方程选项卡。选择“剂量反应 - 刺激”文件夹，并选择方程：log(激动剂) 与反应 -- 变量斜率。
•“参数值”选项卡。选择模拟一组数据集，包含 3 个重复值。设置 Bottom=250、Top=5000、logEC50=-6 以及 HillSlope=0.5。
•随机误差选项卡。随机误差为高斯分布（绝对值），标准差为200。
步骤 2. 拟合第一个实验
1.在图表中，点击“分析”并选择“非线性回归”。或者点击工具栏“分析”部分中的非线性回归快捷按钮。
2.在第一个（拟合）选项卡中，选择文件夹：剂量反应 - 刺激。然后选择方程：log(激动剂) 与反应 -- 变量斜率。其他选项卡中的所有默认设置均可保留。
3.点击“确定”，Prism 将根据数据拟合模型，并在图表上绘制曲线。
步骤 3. 模拟更多数据集
请注意Hill斜率（Hill Slope），这是本次模拟中我们要研究的参数。若要使用不同的随机数生成新数据，请点击红色骰子图标，或展开“更改”（Change）菜单并选择“重新模拟”（Simulate Again）。请注意Hill斜率会随之变化。
步骤 4. 模拟大量数据集
从非线性回归结果开始，点击“分析”并选择“蒙特卡洛模拟”。
在第一个（“模拟”）选项卡中，选择希望 Prism 执行多少次模拟。在本示例中，输入 1000。
在第二个（“待制表参数”）选项卡中，选择需要制表的参数。可选项即为 Prism 在分析数据时生成的分析常量列表。在本示例中，我们仅需制表 Hill斜率的两个置信区间。
在第三个（“命中”）选项卡中，定义使给定模拟结果成为“命中”的标准。在本示例中，我们将“命中”定义为置信区间包含真实值 0.5（在模拟中设定）。因此，当下限小于或等于 0.5 且上限大于或等于 0.5 时，即定义为“命中”。
点击“确定”，Prism 将运行模拟。根据计算机的运行速度，此过程可能需要几秒到几十秒不等。
步骤 5. 蒙特卡洛结果
模拟结果仅显示在一页上（因为我们在上方的“命中”选项卡中取消了所有关于报告单次模拟结果的选项）。
命中率为 0.954。在本示例中，我们将“命中”定义为置信区间包含真实参数值。换言之，在 1000 个模拟数据集中，HillSlope 的置信区间有 95.4% 的概率包含了（模拟中使用的）真实值。 （由于这些结果依赖于 Prism 生成的随机数，当您尝试重现本示例时，会得到略有不同的结果）。 这正是 95% 置信区间的预期表现，意味着您可以信赖此实验设计中的置信区间。对于此实验设计，无需考虑改用对数拟合 Hill斜率
步骤 6. 尝试变体
如果该结果的置信区间过宽（范围为 93.9% 至 96.6%），请返回并增加蒙特卡洛模拟的迭代次数（例如 10,000 次）。
该结论仅适用于您所选的实验设计和参数值。请返回模拟界面，将 HillSlope 改为 4.0。然后在蒙特卡洛对话框中重新定义“命中”的含义，即置信区间包含真实值 4.0。 当下限小于或等于4.0且上限大于或等于4.0时，即定义为“命中”。在如此陡峭的HillSlope下，置信区间实际上完全不准确。“95%”置信区间仅在83.1%的模拟中包含真实值（4.0）。 将浓度点数加倍（在“模拟XY数据”对话框的“X值”选项卡中，将X值的增量从0.5调整为0.25）即可解决此问题。有了如此多的数据点，95%置信区间在95.3%的模拟中包含了真实值。
通过调整模拟对话框中的选项，并观察蒙特卡洛模拟的结果，您可以设计出更优的实验方案。
另一个示例
以下是另一个详细示例，利用模拟方法求解 t 检验的检验力。
参考文献
1. Arthur Christopoulos，《评估配体-受体交互作用模型中参数的分布：取对数还是不取对数》，《药理学趋势》，第19卷，第9期，1998年9月1日，第351-357页
