首先，我们将“风险率”定义为：在截至某一时刻该事件尚未发生的情况下，该事件在单位时间内发生的频率。风险率越高，意味着在给定时间内发生的事件越多；反之，风险率越低，则意味着在给定时间内发生的事件越少。重要的是，风险率会随时间变化。以下图为例：

在此图中，风险率起初相对较高，随后在最初的一段时间内逐渐下降。接着它上升至一个小峰值，随后再次下降，最后在观察期结束前以不同的速率持续上升。 该图表的解读是：在时间点A发生该事件的风险高于时间点B；在时间点C发生该事件的风险低于A但高于B；而在时间点D发生该事件的风险则高于A、B或C。

虽然该图是理论性的，但它与人类预期寿命中的实际风险率确实存在一些相似之处。出生时，死亡的风险率实际上远高于出生后不久。该风险率在十几岁末至二十几岁末期间迅速上升（男女之间略有差异），随后随着时间的推移继续增加。

需要注意的是，风险率与事件发生时间信息之间的关系。如果将观测到的事件发生时间数据视为离散的（即事件只能发生在有限的几个时间点上），那么风险率的定义就相对简单。由 h(t) 表示的风险率定义为：

其中“T”是表示事件可能发生的累计时间的变量，“t”表示特异性关注时间点。竖线“|”是概率符号，表示“在……的条件下”。因此，通俗地说，风险率是指在时间“t”之前事件“T”尚未发生的前提下，事件“T”在时间“t”发生的概率。 然而，当时间被视为连续变量（生存分析中几乎总是如此）时，情况会变得稍微复杂一些。由于时间被视为连续变量，事件可能发生在任何给定的瞬间。在任何定义的时间窗口内，都存在无限多个可能的“瞬间”。根据微积分的性质，这意味着事件在任何特定瞬间（T=t）发生的概率实际上为零。 如果这听起来不太容易理解，也无需过于担心，只需知道当时间被视为连续变量（如在Cox比例风险回归中）时，计算风险所需的数学推导会稍微复杂一些。

在后面的章节中，我们将通过相当多的数学推导证明，风险函数与生存函数之间存在直接关联。不过，暂且不深入细节，关键在于：建模风险函数比直接建模生存函数更为简单和便捷。因此，Cox比例风险回归的目标正是估计风险函数。 基于该风险函数，可以推导出生存函数（以及生存率的估计值/预测值）。