邓恩检验的两种形式

在 Prism 的“参数”对话框的“选项”标签页中，您可以选择两种不同的邓恩检验形式。

Prism 执行的是邓恩多重比较检验(1)，这是标准做法。相关参考资料见丹尼尔所著《应用非参数统计学》第二版第 240-241 页。 有些书籍和程序并未使用“邓恩”这一名称，而是简单地将该检验称为Kruskal-Wallis检验后的后检验，并未给出确切名称。

步骤 1. 计算 z 值

对于普通（非配对、非重复测量）的非参数方差分析：要比较组 i 和组 j，需求组 i 的平均秩与组 j 的平均秩之间的差值的绝对值。 如果不存在并列情况，则将该平均秩差除以[(N*(N+1)/12)*(1/Ni + 1/Nj)]的平方根，从而计算出z值。 其中 N 是所有组中数据点的总数，Ni 和 Nj 分别是待比较的两组中的数据点数。如果存在并列情况，则将平均秩差除以根号[(N*(N+1) - Sum(Ti³ - Ti) / (N - 1)) / 12 * (1/Ni + 1/Nj) 求得，其中 Ti 是第 i 个并列组中的并列次数。

对于重复测量方差分析（Friedman检验）：要比较处理组 i 和 j，需求取组 i 的平均秩与组 j 的平均秩之差的绝对值。 将该平均秩差除以 [K(K+1)/(6N)] 的平方根，即可计算出 z 值。其中 N 是配对数据集的数量（即数据表的行数），K 是处理组的数量（即列数）。

步骤 2. 计算未校正的 P 值

计算与刚刚计算出的 z 比值相对应的双尾P值。这个免费的在线计算器可以完成此任务。

若您选择的是未经校正的邓恩检验，则至此完成。将 P 值与显著性水平 α 进行比较，以判断结果是否统计学显著。

步骤 3. 若需对多重比较进行校正，请计算多重比较校正后的 P 值

将步骤 2 中计算出的未校正 P 值乘以总比较次数。如果该乘积小于 1.0，则即为多重比较校正后的 P 值。如果乘积大于 1.0，则多重比较校正后的 P 值报告为 > 0.9999

将多重性校正后的P值与显著性水平α进行比较，以判断结果是否统计学显著。

注

•在邓恩检验中比较两个组时，应使用所有值的秩。将所有值按秩排序，计算每个组的平均秩，然后进行上述计算。不要仅针对这两个组中的值单独创建秩。

• 该方法在计算秩时已考虑平局情况，因此在计算用于比较的平均秩时也已包含这一因素。

•在非参数方差分析（ANOVA）之后进行多重比较检验时，似乎应基于Mann-Whitney检验或威尔科克斯（Wilcoxon）方法计算P值，随后采用邦费罗尼（Bonferroni）或其他方法进行多重比较校正。Prism未提供此方法，因为该方法并不常用（但我们欢迎相关意见和建议）。

参考文献

1. O.J. Dunn，《Technometrics》，5:241-252，1964