相关系数

相关系数 r 的取值范围为 -1 到 +1。非参数斯皮尔曼相关系数（简称 rs）的取值范围与此相同。后者有时用希腊字母 ρ（rho）表示。

如果 r 或 rs 远离零，则有四种可能的解释：

•X变量的变化会导致Y变量的值发生变化。

•Y变量的变化导致X变量的值发生变化。

•另一个变量的变化同时影响 X 和 Y。

•X和Y实际上根本不存在相关性，只是偶然观察到了如此强烈的相关性。P值量化了这种情况发生的概率。

关于相关系数的说明：

•若选择斯皮尔曼非参数相关分析，Prism 会通过近似方法计算斯皮尔曼相关系数的置信区间。根据 Zar（《生物统计学分析》）的观点，该近似方法仅应在 n>10 时使用。因此，当 n 较小时，Prism 根本不会报告斯皮尔曼相关系数的置信区间。

•若要求 Prism 计算相关矩阵（即计算每对变量之间的相关系数），它会针对每对变量计算简单的相关系数，而不考虑其他变量。它不会计算多重回归或偏回归系数。

•如果所有 Y 值都相同，则无法计算相关系数（无论是参数的还是非参数的），Prism 会报告“水平线”。相关性分析旨在考察 X 和 Y 的变化程度是否一致。 如果 Y 完全不变，该问题就没有意义，且无法进行相关性计算（除以零）。

•如果所有 X 值都相同，则无法计算相关系数，Prism 将报告“垂直线”。

r²

或许解读 r 值的最佳方式是将其平方以计算 r²。统计学家将该量称为决定系数，但科学家通常称其为“r 平方”。该值取值范围为 0 到 1，表示两个变量中“共同”变异量的比例。 例如，若 r²=0.59，则 X 的方差中有 59% 可以由 Y 的变化来解释。同样，Y 的方差中有 59% 可以由 X 的变化来解释。简而言之，X 和 Y 之间有 59% 的方差是共同的。

Prism仅根据皮尔森相关系数计算r²值。不建议使用非参数的斯皮尔曼相关系数来计算r²。

P值

P 值回答了以下问题：

如果 X 和 Y 之间总体上确实不存在相关性，那么随机抽样得到一个与本实验中观察到的值同样远离零（或更远）的相关系数的概率是多少？

如果 P 值较小，则可以拒绝“相关性是由随机抽样造成的”这一假设。

如果 P 值较大，则数据无法提供任何依据让您得出“相关性是真实的”这一结论。这并不等同于说“完全不存在相关性”，只是您没有令人信服的证据表明这种相关性是真实的，而非偶然所致。 观察 r 的置信区间。它将涵盖从负相关到正相关的一系列值。如果整个区间仅包含接近零的数值（您通常会认为这些数值在生物学上微不足道），那么就有强有力的证据表明：总体中要么不存在相关性，要么仅存在微弱的（在生物学上微不足道的）关联。 另一方面，如果置信区间包含您认为在生物学上重要的相关系数，那么您无法从该实验中得出任何强有力的结论。要得出强有力的结论，您需要来自更大规模实验的数据。

如果您将数据输入到列表中并请求生成相关矩阵，Prism 将报告每列与其他所有列之间相关性的 P 值。这些 P 值未进行多重比较校正。

Prism 始终报告双尾P值。

Prism 如何计算斯皮尔曼非参数相关性的 P 值

当数据对数量为 17 对或更少时，Prism 会通过考察数据的所有可能排列，计算非参数（斯皮尔曼）相关性的精确P值。 精确计算可轻松处理平局情况。当数据对数量为18个或更多时，Prism会为非参数相关性计算近似P值。这种近似方法是标准做法。它首先根据相关系数R计算t比值，然后据此计算P值。

如果斯皮尔曼相关系数的精确P值计算被中断（例如，因按下“ESC”键而取消），Prism 将针对剩余的相关系数报告近似P值。在分析结果中，Prism 会针对每个计算出的斯皮尔曼相关系数的 P 值，注明其是精确值还是近似值。

Prism 5 在不存在并列情况时，采用>13对作为阈值进行近似计算；而在存在并列情况时，则始终采用近似计算；而现在的Prism则采用>17对作为阈值。 因此，对于包含 14 至 17 对数据的数据集，或者包含少于 17 对数据但存在并列情况的数据集，Prism 5 报告的结果将有所不同（且精度较低）。

Prism 7 修复了 Prism 6（包括 6.05 和 6.0f 版本，但不包括更早版本）中一个导致在 Rs 为负值、存在并列值且 P 值采用精确计算时，有时会产生错误 P 值的错误。