概览

运行多因素方差分析（ANOVA）后，Prism 将生成两张主要结果表：

1.表格结果——包含方差分析表和描述性统计数据

2.多重比较——包含事后检验结果（如果您已请求执行）

本页面将引导您解读输出结果的各个部分，并帮助您理解结果的含义。

“表格结果”选项卡

“表格结果”工作表包含多个部分。本页将以一种实验设计为例，详细讲解各部分内容：该设计中，在不同的施肥和灌溉条件（因素）下测量了植株高度（响应）。

第 1 部分：分析数据表

本部分仅说明用于分析输入的数据表。

第 2 部分：分析信息

本部分提供分析的概览信息，包括分析类型是普通方差分析还是重复测量方差分析（注：Prism 目前尚不支持多因素重复测量方差分析），以及分析中指定的显著性水平（α）值。

第 3 节：变异来源汇总

这是最重要的部分之一。它显示了每个因子及交互作用的效应量和显著性。以下是该部分在Prism中的示例

 

变异来源

列出了每个被测试的因素及交互作用：

•肥料 - 肥料的主效应

•浇水 - 浇水的主效应

•肥料：浇水——肥料与浇水之间的双因素交互作用

 

总变异百分比

提供每个效应解释响应变量总变异性的百分比。以上例而言：

•植株高度变异量的41.5%由肥料类型解释

•36.8%的变异由灌溉频率解释

•8.1%由肥料×浇水交互作用解释

这些数值的一般解读是：较高的百分比（>30-40%）代表强效应，而中等或较低的百分比可能代表不明确或较弱的效应。重要的是，由于这些百分比是根据第三类平方和计算得出的，其总和可能不为100%（在此方法中，主效应可能共享方差）。 此外，虽然较低的百分比可能代表较弱的影响，但在样本量较大时，这些影响仍可能被发现具有统计学显著性。

 

η²（埃塔平方）

Eta-Squared 是一种效应量，表示每个效应所解释的总方差所占的比例。从数学上讲，它等同于：

此外，它与总变异百分比（如上所述）之间的关系为：

一般解读准则：

•η² = 0.01 - 小效应

•η² = 0.06 - 中等效应

•η² = 0.14 - 大效应

在报告结果时，应始终同时报告 P 值和效应量。

偏η²（偏η平方）

与 η² 类似，偏 η² 是一种效应量估计值，表示在考虑模型中其他效应后，每个效应所解释的方差比例。数学上表示为：

一般解读准则与上述η²的类似，但具体含义略有不同。对于η²，一种解读可能是：“在我的实验中，肥料类型解释了植株高度方差的41%。” 相比之下，对偏eta平方的类似（但有所区别）解读则是：“在控制了灌溉方法以及灌溉与肥料类型交互作用对植株高度方差的影响后，仅肥料类型这一因素就解释了植株高度方差的75%。”

科恩的f值

这是方差分析（ANOVA）中常用的效应量指标，表示组间变异性（组平均值的分散程度）与组内变异性（各组内观测值的分散程度）之比。 如果存在效应，可以预期组间变异性会大于组内变异性，从而导致科恩的f值较大。事实上，这通常也是对该效应量的一般解读（科恩的f值越大，表示效应越大或越强）。数学上：

一般解读准则：

•f = 0.10 - 小效应

•f = 0.25 - 中等效应

•f = 0.40 - 大效应

 

P值

大多数研究者都熟悉的统计量（尽管它并非总是被理解得最透彻的值！）是P值。该值表示：若总体中确实不存在效应，则观察到给定因素产生与确定值大小相当（或更大）效应的概率。 换言之，这是在总体中不存在效应的情况下，仅通过随机抽样就获得这些结果（甚至更极端结果）的概率。 随后将该概率与指定的α值（Ⅰ类错误率）进行比较，以确定该效应是否可被视为“统计学显著”（尽管许多人正逐渐不再青睐这种表述）。α值通常设定为0.05。

切勿误以为P值更小（例如<0.0001）的效果比P值为0.03的效果更强。P值的解读在此并非如此。 相反，这仅仅表明您拥有更多的统计证据来拒绝“不存在效应”这一零假设。效应量告诉您效应的强弱程度，而任何大小的效应（理论上）只要样本量足够大，都可能达到统计学显著性！

P值总结

这是使用星号表示计算得出的P值的常见符号表示法。通过这种表示方式，无需查看具体的数值P值，即可快速、直观地了解每个给定P值的计算范围。星号的对应关系如下：

第 4 节：方差分析表

这是方差分析（ANOVA）的传统结果展示形式，提供了关于该分析的详细统计信息。虽然许多研究者可能更关注上表中列出的效应量和P值，但方差分析表提供了计算这些信息所需的所有必要数值。 继续以植物生长为例（一个包含双向交互作用的双向方差分析），方差分析表可能如下所示：

让我们逐一查看各部分

SS（III类）——平方和

定义：衡量归因于各来源的总变异量的指标

计算方法：对于每个因子或交互作用，先拟合一个仅包含除该因子或交互作用以外所有成分的模型，并计算其残差平方和；然后拟合一个包含该因子或交互作用的所有成分的模型，并计算其残差平方和。 当包含该因子或交互作用时，残差平方和的减少量即被报告为该因子或交互作用的第三类平方和。

III类平方和：

•解释模型中所有其他效应

•每个效应的评估均假设其为最后一个被纳入的效应

•适用于不平衡设计

•大多数统计软件（包括 Prism）中的标准做法

注：由于四舍五入以及第三类平方和的特性，各平方和（SS）的总和并不等于总平方和（Total SS）。

 

DF - 自由度

定义：用于估计每个效应的可用独立信息项的数量。

计算方法：

•因子自由度（DF）=（水平数 - 1）

•交互作用自由度 = (因子1的自由度) × (因子2的自由度)

•残差自由度 = 总自由度 - (所有效应自由度的总和)

•总自由度 (DF) = (总观测值数 - 1)

自由度（DF）的重要性：

•决定F分布的形状

•自由度越多 = 精度越高 = 功效越大

•用于计算F比值和P值

 

MS - 均方

定义：给定效应下每自由度的平均变异量（SS）。

计算方法：SS / DF。

解读：

•MS 越大，表示效应越大（按自由度计算）

•残差均方是“基准”方差（组内变异）

•若无效应，该因子的MS应与残差MS相近

•若存在效应，该因子的均方值应远大于残差均方值

•某个因子或交互作用的均方与残差均方的比值即为F值

 

F (DFn, DFd) - F比值

定义：用于比较各效应方差与残差（误差）方差的检验统计量。

计算方法：F = 效应方差 / 残差方差

解读：

•F = 1 表示效应方差等于误差方差（无效应）

•F > 1 表示效应方差大于误差方差（可能存在效应）

•F >> 1 表示效应方差远大于误差方差（强效应）

 

P值

定义：如果确实不存在效应（例如，假设零假设成立），则获得如此大（或更大）的F比值的概率。

如何确定：

•基于F比值和自由度

•F值越大 → P值越小

•自由度越多 → P值估计的精度越高

 

残差

反映内容：数据中无法解释的变异（组内变异、随机误差）。

解读：

•这代表了数据中的“噪声”

•模型中的效应或交互作用无法解释的变异

•理想情况下，残差变异相对于解释变异应较小（这会导致F统计量较大，即效应较大）

•所有F比值的计算中，均以残差均方（Residual MS）作为分母

 

总和

所反映的内容：数据中所有观测值总共的变异量。

解读：

•这是数据在所有潜在组别、因素及交互作用中的变异性

•这实质上是您的基准（在不考虑效应或组别的情况下，数据中存在多少变异）

•您的因子及其交互作用将这一总变异分解

•无法由因子解释的部分即为残差

“多重比较”选项卡

在执行方差分析（ANOVA）并确定一个或多个效应或交互作用在统计学上显著后，您可能希望探究该效应下哪些具体组之间存在差异。这就是多重比较功能的设计初衷。 下文讨论的示例将采用 Tukey 法进行多重比较校正，但对于其他方法，结果的解释在很大程度上也是相同的。

该结果表的顶部区域列出了家族数（用于校正P值的比较族）、每个家族的比较次数，以及用于这组检验的指定α值（Ⅰ类错误率）。

多重比较结果摘要

本部分包含指定多重比较的关键结果。下表展示了该部分可能呈现的形式。本示例表展示了“肥料”因子（包含“对照”、“有机”和“化学”三个水平）主效应多重比较的结果。

对于每项比较，本表包含：

•被比较的水平名称

•被比较的两个水平均值的差值

•均值差的95%置信区间

•一条总结性说明，指出调整后的P值是否小于指定的α值

•（可选）调整后的P值（未显示在上表中）

•使用星号表示的 P 值符号摘要

若想进一步了解这些值的计算方法，测试详情表为每项比较提供了更多信息。

检验详情表

该表格提供了针对每次比较计算出的完整统计信息。以本示例为例，该表格可能如下所示。

 

这些结果大多符合直觉。“均值 1”和“均值 2”列分别表示指定比较中各组的组平均值，而“均值差”、“差值的标准误”、“N1”和“N2”（各组的样本量）以及自由度则提供了计算检验统计量并确定该比较 P 值所需的必要信息。