概览

“残差”选项卡允许您通过检查残差并生成诊断图，来验证方差分析（ANOVA）的假设。残差是指观察值与方差分析模型预测值之间的差异。

检查残差至关重要，因为方差分析（ANOVA）对数据做出了特定假设。它假设残差服从正态分布，且各组间的方差相等（方差齐性）。当这些假设不成立时，P 值可能不准确，您的结论也可能受到影响。残差图还能揭示异常值、数据录入错误或模型设置中的问题。

在解释结果之前检查残差通常是个好习惯。在发表论文前、结果出乎意料时，或样本量较小的情况下（因为在数据有限时，方差分析的稳健性较弱），这一点尤为重要。对于大型且均衡的样本，方差分析对轻微的假设违背具有相当的稳健性，但验证假设是否合理满足仍是一种良好的实践。

应生成哪些图表？

您可以选择 Prism 应生成哪些诊断图。每张图都能帮助您评估模型假设的不同方面：

残差图

该图展示了残差（Y 轴）与预测值（X 轴）的关系。在理想的残差图中，数据点应随机散布在零点周围，且无明显规律或趋势。数据点在整个预测值范围内应大致均匀分布，形成无系统性结构的点云。这种随机散布表明模型很好地捕捉了数据中的关系，且假设条件得到满足。

残差图中可能出现几种问题模式。若出现扇形分布（即散布随预测值增大或减小），则表明存在异方差 - 各组间的方差不均等。这种情况常出现在生物数据中，可能需要进行变换（如对数或平方根）来解决。 若数据点呈 U 形或弧形分布，则表明模型遗漏了某些重要因素，例如交互作用项。最后，该图可能显示出异常值，即远离主聚类的一两个数据点。这些异常值可能表明存在数据录入错误，也可能是值得深入调查的真实但极端的值。

同方差性图

该图展示了残差的绝对值与预测值的关系。它特别有助于检测在常规残差图中可能难以察觉的方差不齐现象。

理想情况下，数据点应呈随机分布且无明显趋势。各预测值对应的残差分布应保持一致。若观察到残差绝对值随预测值增加而上升的趋势，则表明样本量较大的组其方差也较大。这种情况常见于计数数据或百分比数据，通常可通过对数或平方根变换来修正。 向下的趋势虽不常见，但同样令人担忧。若数据点形成明显的水平带状分布，可能表明不同组别的方差差异极大，这可能暗示数据质量存在问题，或者各组在变异性上存在根本性差异。

QQ图（分位数-分位数图）

QQ图将残差的分布与正态分布的预期分布进行比较。该图以Y轴显示预测残差（假设其完全服从正态分布），以X轴显示实际残差，并绘制一条对角参考线。

如果残差近似服从正态分布，数据点应靠近对角线分布。两端的小幅偏离是可以接受的，通常并不表示存在问题。在真实数据中，我们不期望观察到完美的正态分布，因此某些偏离是预料之中的。关键在于整体模式是否合理地贴合该线。

若数据点在两端远离对角线形成 S 形曲线，则表明数据存在偏斜度。右偏数据（在生物学中很常见）通常通过对数转换能获得更好的分析效果。当数据点在两端远离对角线形成厚尾时，表明您拥有的极端值比正态分布预测的更多。这可能表明存在异常值或分布具有更厚的尾部。薄尾则显示出相反的模式，通常无需过多担忧。 最后，若数据点始终系统性地偏离直线上方或下方，则表明您的分布不呈正态，可能需要进行变换或采用替代分析方法。

残差诊断

除了通过图表进行目视检查外，Prism 还提供了用于检验假设的统计检验。这些检验提供了客观的衡量标准，但应结合图表进行解读，而非孤立看待。

斯皮尔曼等级相关检验（用于检验异方差性）

该检验计算预测值与绝对残差之间的相关性，以检验方差是否随数值大小系统性地增大（或减小）。它为同方差性图的目视检查提供了客观的替代方案。 在理想条件下，残差与预测值之间不应存在相关性（相关系数应等于或接近零）。因此，较大的 P 值表明数据不足以支持拒绝“不存在相关性”这一零假设。简而言之，此处应寻求较大的 P 值。

残差是否服从正态分布？

此选项将对残差运行四种不同的正态性检验：D'Agostino-Pearson检验（考察偏斜度和峰度）、Anderson-Darling检验（侧重分布的尾部）、Shapiro-Wilk检验（通常是正态性检验中最有效的）以及 Kolmogorov-Smirnov检验（检验整体分布形状）。 这些检验共同评估残差是否来自正态分布。

如果这四项检验的 P 值均大于 0.05，则数据不足以支持拒绝任何一项检验的零假设。由于每项检验的零假设都是数据服从正态分布，因此当 P 值较大时，可以认为未检测到显著偏离正态分布的情况。换言之，这表明正态性假设是合理的，您可以继续解读方差分析 (ANOVA) 的结果。

如果部分或全部检验的 P 值小于 0.05，则表明检测到了显著的正态性偏离。在惊慌失措之前，请考虑以下几个因素。首先，偏离程度有多严重？检查您的 QQ 图 - 如果曲线看起来与直线相当接近，即使偏离在统计学上显著，在实际应用中可能并不重要。 其次，样本量有多大？对于大样本（尤其是每组超过50-100个观测值的情况），方差分析（ANOVA）对中度的正态性偏离具有相当强的鲁棒性。第三，是否是异常值导致了问题？即使数据主体没有问题，少数极端值也可能导致检验显著。请检查数据录入错误或测量问题。最后，数据转换是否会有帮助？对右偏的生物学数据，对数转换通常能改善其正态性。

何时对数据进行变换

如果残差诊断显示存在假设违背，对因变量进行变换可能会有所帮助。变换会改变测量值的尺度，从而使分布更接近正态，并稳定变异性。以下是最常见的变换方法及其适用场景：

对数转换

当数据呈右偏斜度较大且高值端长尾、方差随均值增加，或数据跨度达数个数量级时，应使用 log(Y) 或 log(Y+1)。这种变换在生物学中非常常见，常用于浓度、基因表达水平和细胞计数。对数变换对大值的压缩程度大于小值，这通常既能使分布趋于正态，又能均衡各组间的方差。

一个限制：不能对零或负值取对数。如果数据包含零值，请改用 log(Y+1)，即在取对数前将所有数值向上平移一个单位。转换后，请重新运行分析并再次检查残差，以确认该转换是否有效。

平方根转换

当数据存在中度偏斜度、为计数型数据（如菌落数、事件数或细胞数），或变异性与均值成正比时，请使用平方根转换（sqrt(Y)）。这种转换比对数转换温和，但通常对计数型数据效果良好。当响应变量服从泊松分布（此时变异性会随均值自然增加）时，此转换尤为适用。

倒数转换

倒数转换（1/Y）适用于严重右偏斜度的情况，或用于时间及速率数据。该方法在生物学研究中较少见，且因颠倒了量纲（大值变为小值，反之亦然）而难以解读。请谨慎使用此转换，并确保颠倒后的量纲仍符合您的科学问题。

关于变换的一个重要注意事项：它既改变了数据的量级，也改变了结果的解释。采用对数变换后，您比较的是几何均值而非算术均值；当您反变换回原始量级时，差异将表现为倍数变化而非绝对差异。请务必明确说明您使用了变换后的数据，并解释如何解读结果。例如：“数据在分析前进行了对数变换。结果以几何均值呈现，差异表示倍数变化。””