概览

“残差”选项卡允许您通过检查残差并生成诊断图，来验证方差分析（ANOVA）的假设。残差是指观察值与方差分析模型预测值之间的差异。

检查残差非常重要，因为方差分析（ANOVA）对您的数据做出了特定假设。它假设残差服从正态分布，且各组间的方差相等（方差齐性）。当这些假设不成立时，P 值可能不准确，您的结论可能会受到影响。 残差图还能揭示异常值、数据录入错误或模型设置中的问题。

在解读结果之前检查残差通常是个好习惯。在发表论文之前、结果出乎意料时，或者样本量较小时（因为在数据有限的情况下，方差分析的稳健性较弱），这一点尤为重要。 对于大样本且组间平衡的情况，方差分析（ANOVA）对轻微的假设违背具有相当强的鲁棒性，但验证假设是否合理满足仍是一种良好的实践。

应生成哪些图表？

您可以选择让Prism生成哪些诊断图。每张图都能帮助您评估模型假设的不同方面：

残差图

该图展示了残差（Y 轴）与预测值（X 轴）的关系。在理想的残差图中，数据点应随机散布在零点周围，且无明显规律或趋势。 残差的分布应在整个预测值范围内大致均匀，形成一团没有系统性结构的散点云。这种随机散布表明您的模型很好地捕捉了数据中的关系，且假设条件得到满足。

残差图中可能会出现几种问题模式。若出现扇形分布（即散布随预测值增大或减小），则表明存在异方差——各组间的方差不均等。这种情况在生物数据中很常见，可能需要进行变换（如对数或平方根）来纠正。 若数据点呈U形或弧形分布，则表明模型遗漏了某些重要因素，例如交互作用项。最后，该图可能显示出异常值，表现为一个或几个远离主聚类的点。这些异常值可能表明存在数据录入错误，也可能是真实但极端的值，值得进一步调查。

同方差性图

该图展示了残差的绝对值与预测值的关系。它对于检测在常规残差图中可能难以察觉的方差不齐现象特别有用。

理想的图表应显示数据点随机分布且无明显趋势。所有预测值对应的残差散布应大致相当。若观察到残差绝对值随预测值增加而上升的趋势，则表明较大组别的方差更大。这种情况在计数数据或百分比数据中较为常见，通常可通过对数或平方根变换加以修正。 向下的趋势虽然较少见，但同样令人担忧。数据点形成明显的水平带状分布，可能表明不同组别的方差差异极大，这可能暗示数据质量存在问题，或者各组在变异性上存在根本性差异。

QQ图（分位数-分位数图）

QQ图用于将残差的分布与正态分布的预期分布进行比较。该图在Y轴上显示预测残差（假设其完全服从正态分布），在X轴上显示实际残差，并配有一条对角参考线。

如果残差近似服从正态分布，数据点应紧贴对角线分布。两端出现轻微偏离是可接受的，通常并不表示存在问题。在真实数据中，我们不会期望观察到完美的正态分布，因此某些偏离在所难免。关键在于整体分布模式是否与对角线基本吻合。

若数据点在两端均远离对角线，形成 S 形曲线，则表明数据呈偏斜度分布。右偏数据（在生物学中很常见）通常通过对数变换能得到改善。若数据点在两端远离对角线形成厚尾，则表明极端值数量超过了正态分布的预测。 这可能表明存在异常值，或者分布的尾部更“肥厚”。轻尾则呈现相反的模式，通常无需过多担忧。最后，如果数据点始终系统性地偏离直线上方或下方，则表明您的分布不呈正态，可能需要进行变换或采用替代分析方法。

残差诊断

除了对图表进行目视检查外，Prism 还提供了用于检验假设的统计检验。这些检验提供了客观的衡量标准，但应结合图表结果进行解读，而非孤立看待。

斯皮尔曼等级相关检验（用于检验异方差性）

该检验计算预测值与绝对残差之间的相关性，以检验方差是否随值的绝对大小系统性地增大（或减小）。它为同方差性图的目视检查提供了一种客观的替代方法。 在理想条件下，残差与预测值之间不应存在相关性（相关系数应等于或接近零）。因此，较大的 P 值表明数据不足以支持拒绝“不存在相关性”这一零假设。简而言之，此处应寻求较大的 P 值。

残差是否服从正态分布？

此选项会对残差运行四种不同的正态性检验：D'Agostino-Pearson检验（检查偏斜度和峰度）、 Anderson-Darling检验（侧重于分布的尾部），Shapiro-Wilk检验（通常是正态性检验中最强力的检验），以及Kolmogorov-Smirnov检验（用于检验整体分布形状）。这些检验共同评估残差是否来自正态分布。

如果这四项检验的 P 值均大于 0.05，则数据不足以支持拒绝其中任何一项检验的零假设。由于这些检验的零假设均为数据服从正态分布，因此当 P 值较大时，可以认为未检测到显著偏离正态性的情况。 换言之，这表明正态性假设是合理的，您可以继续解读方差分析（ANOVA）结果。

如果部分或所有检验的 P 值小于 0.05，则表明检测到显著偏离正态分布的情况。在惊慌之前，请考虑以下几个因素。首先，偏离程度有多严重？检查您的 QQ 图——如果曲线与直线相当接近，即使在统计学上显著，这种偏差在实际中可能并不重要。 其次，样本量有多大？对于大样本（尤其是每组观测值超过 50-100 个的情况），方差分析（ANOVA）对中度的正态性偏离具有相当强的鲁棒性。第三，是否是异常值导致了问题？即使数据主体没有问题，少数极端值也可能导致检验结果显著。 请检查数据录入错误或测量问题。最后，数据变换是否会有帮助？对于右偏斜度的生物数据，对数变换通常能改善正态性。

何时对数据进行变换

如果残差诊断显示存在假设违背的情况，对因变量进行变换可能会有所帮助。变换会改变测量值的尺度，使分布更接近正态，并稳定变异性。以下是最常见的变换方法及其适用场景：

对数转换

当数据呈右偏斜度较大且高值端长尾、方差随均值增加，或数据跨度达几个数量级时，应使用 log(Y) 或 log(Y+1)。这种变换在生物学中非常常见，常用于浓度、基因表达水平和细胞计数等数据。 对数转换会使大值比小值压缩得更多，这通常既能使分布归一化，又能使各组间的方差趋于一致。

一个局限性是：不能对零或负值取对数。如果数据中包含零值，请改用 log(Y+1)，即在取对数前将所有值向上平移一个单位。变换后，请重新运行分析并再次检查残差，以确认该变换是否有效。

平方根转换

当数据存在中度偏斜度、为计数型数据（如菌落数、事件数或细胞数），或方差与均值成正比时，应使用平方根转换（sqrt(Y)）。这种转换比对数转换温和，但通常对计数型数据效果良好。 当响应变量服从泊松分布时，这种变换尤为合适，因为在该分布中，方差会随着均值的增加而自然增大。

倒数变换

倒数变换（1/Y）适用于严重右偏斜度的情况，或用于时间及速率数据。它在生物学研究中较少见，且因颠倒了量纲（大值变为小值，反之亦然）而难以解读。使用此变换时需谨慎，并确保颠倒后的量纲对您的科学问题仍具有合理性。

关于变换的一个重要注意事项：它既改变了数据的量级，也改变了结果的解释。进行对数变换后，您比较的是几何均值而非算术均值；当您将数据逆变换回原始量级时，差异将变为比率而非绝对差异。 务必明确说明您使用了转换后的数据，并解释如何解读结果。例如：“分析前对数据进行了对数转换。结果以几何均值表示，差异代表倍数变化。”