主成分分析（PCA）是一种强大的探索性分析模型，能够降低数据的维度。当数据包含大量变量（列）时，它尤其有用。即使面对行数少于列数的表格，它也能派上用场！

PCA的主要用途包括：

1.可视化数据以进行探索性分析。您可以通过得分图将数据行沿任意两个主成分绘制，或通过载荷图将数据列绘制，从而发现数据的有趣特征。

2.为后续分析（如主成分回归）减少预测因子的数量。

PCA的工作原理

PCA利用一些复杂的数学方法（计算线性代数）来确定数据矩阵（行和列）中固有的线性结构。PCA背后的主要数学原理是奇异值分解，它是特征值分解的一种推广。

虽然理解这些方法的具体运作机制并非理解PCA及其结果的必要条件，但掌握相关概念的基本原理对解读PCA结果大有裨益。

本页面将介绍PCA的具体实施细节，以及它能为您揭示哪些数据信息。

模型局限性

PCA 通过提取数据中的线性关系来工作。在实践中，利用这些线性关系通常已足够，但不可否认，其广受欢迎的部分原因在于线性假设极大地简化了计算。

PCA的一个主要局限在于它无法识别非线性关系。例如，考虑三列数据X1、X2和X3。如果X1 = X2*X3（一种非线性关系），那么PCA将无法准确提取该关系。相反，对于表现出线性关系的变量，PCA非常擅长提取其更复杂的关系。

主成分回归

一个常见的误解是：与大多数统计模型不同，PCA本身并不要求定义响应变量。相反，所有变量都被作为预测因子输入。然而，如前所述，PCA通常被用作进一步分析的前置步骤。 PCA之后最常见的分析之一是主成分回归（PCR）。要进行PCR，必须指定一个结果变量，且该变量不能是输入到PCA中的变量之一。

主成分分析与因子分析的区别

另一个常见的混淆点是PCA与因子分析（FA）之间的关系。因子分析在社会科学领域广受欢迎，旨在寻找变量之间可解释的线性关系，这些关系被称为因子。换言之，因子分析基于这样一种概念：存在一个无法直接测量的“潜在”或“隐性”因子，但正是该因子导致了数据集中各变量的测量值模式。 PCA中的主成分则不具备相同的解释意义。相反，PCA仅仅是一种将观测变量数量缩减为一组较小独立成分的有用过程。PCA的优势在于其得分、因子载荷和双标图，以及能够利用降维后的得分进行进一步分析。GraphPad Prism（目前）不支持因子分析。