主成分回归（PCR）是多元线性回归与主成分分析的结合。

主成分分析的主要目标之一是减少未来分析中预测因子的数量，从而也减少了模型中的自由度。 例如，您可能最初有 50 列 X 变量，通过 PCA，或许仅使用少数（3、5、10 等）个主成分，就能解释 X 变量内部的大部分（70-95%）变异性。 随后，在对结果变量Y建模时，您可以仅使用选定的主成分作为预测变量，而无需使用原始的50列数据。

当您选择从PCA对话框运行PCR时，必须指定哪个变量是因变量。该变量不能是输入变量之一。随后，Prism将执行以下步骤：

1.对所有选定的变量执行PCA

2.使用所选方法提取适当数量的主成分

3.执行多元线性回归，并将选定的主成分得分作为预测因子，同时包含截距项

4.将使用主成分得分计算得到的参数系数估计值，转换回原始变量的量表（使用为每个主成分定义的变量线性组合）

如果您希望对回归模型具有更大的灵活性（例如拟合逻辑回归或Poisson回归模型），可以通过将主成分得分表的结果与感兴趣的因变量（结果变量）一起复制/粘贴到一个新的多变量数据表中，从而运行多元线性回归。 请注意，在这种情况下，所得的斜率系数将以主成分为单位，而非原始变量。

主成分回归（PCR）与变量选择是一回事吗？

不，这与变量选择是不同的概念。变量选择是指确定哪些变量应纳入模型的过程。在变量选择中，您需要决定哪些变量应被纳入或排除在回归模型之外。若要利用该模型预测因变量的未来值，您只需测量模型中保留的那些变量即可。

相比之下，在主成分回归（PCR）中，所有原始变量都会被用于计算每个主成分（并进行变量加权）。这意味着，若要利用 PCR 生成的模型来预测因变量的未来值，您仍需获取所有原始变量的测量值。

因此，您的模型中可能只有一个预测变量（一个主成分），但该预测变量是通过所有原始变量计算得出的。这就是为什么我们说PCA可以降低数据的维度。如果您真的想理解其中的具体原理，就需要熟悉线性代数和奇异值分解。

PCR是否像变量选择和P-hacking那样属于“作弊”？

不。