主成分回归（PCR）是多元线性回归与主成分分析的结合。

主成分分析的主要目标之一是减少未来分析中预测因子的数量，这也相应地减少了模型中的自由度。 例如，您可能最初拥有 50 列 X 变量，而通过 PCA，或许仅需使用少数（3、5、10 等）个主成分，就能解释 X 变量内部的大部分（70-95%）变异性。 随后，在建模因变量Y时，您只需将选定的主成分作为预测变量，而非原始的50列数据。

当您选择在PCA对话框中运行PCR时，必须指定哪个变量是因变量。该变量不能是输入变量之一。随后，Prism将执行以下步骤：

1.对所有选定的变量执行PCA

2.使用所选方法提取适当数量的主成分

3.执行多元线性回归，将选定的主成分得分与截距项一同作为预测因子

4.将基于主成分得分计算出的参数系数估计值，转换回原始变量的量表（使用为每个主成分定义的变量线性组合）

若需对回归模型进行更灵活的调整（例如拟合逻辑回归或Poisson回归模型），可通过将主成分得分表的结果复制/粘贴到新的多变量数据表中，并加入目标因变量（结果变量），从而运行多元线性回归。请注意，在此情况下，所得的斜率系数将以主成分为单位，而非原始变量。

主成分回归（PCR）与变量选择是一回事吗？

不，这与变量选择是不同的概念。变量选择是确定哪些变量应纳入模型的过程。在变量选择中，您需要决定哪些变量应被纳入或排除在回归模型之外。若要利用该模型预测因变量的未来值，您只需测量模型中保留的那些变量即可。

相比之下，在主成分回归（PCR）中，所有原始变量都会被用于计算每个主成分（并赋予变量权重）。这意味着，若要利用PCR生成的模型预测因变量的未来值，仍需获取所有原始变量的测量值。

因此，您的模型中可能仅包含一个预测因子（一个主成分），但该预测因子是通过所有原始变量计算得出的。这就是为什么我们说PCA降低了数据的维度。如果您真的想理解其中的原理，就需要熟悉线性代数和奇异值分解。

PCR是否像变量选择和P-hacking那样属于“作弊”？

不。