如果总体方差分析（ANOVA）发现组间存在显著差异，那么我是否一定能在后检验中发现显著差异？

如果单因素方差分析报告的 P 值小于 0.05，则拒绝“所有数据均来自均值相同的总体”这一零假设。在这种情况下，似乎可以合理推断，后续的多重比较检验中至少有一项会发现成对值之间存在显著差异。

但这并不一定成立。

可能出现的情况是：A组和B组的总体平均值与C、D、E三组的总体平均值存在显著差异；或者A组的平均值与B至E组的平均值存在差异。舍费（Scheffe）后检验可以检测此类差异（但Prism软件不提供该检验）。 如果总体方差分析（ANOVA）的 P 值小于 0.05，那么谢夫检验肯定会在某处发现显著差异（前提是选择了正确的比较，也称为对比）。Prism 提供的多重比较检验仅比较组平均值，因此完全可能出现这样的情况：总体方差分析拒绝“所有组平均值相等”的零假设，但后续检验却未发现组平均值之间存在显著差异。

如果总体方差分析未发现组间存在显著差异，多重比较检验的结果是否有效？

这可能令您感到惊讶，但即使总体方差分析未发现均值间存在显著差异，Prism提供的所有多重比较检验依然有效。即使总体方差分析显示组间无显著差异，Prism提供的任何检验仍有可能发现显著差异。这些检验更具针对性，因此即使总体方差分析不显著，它们仍有能力发现组间差异。

“一种令人遗憾的常见做法是，仅在拒绝均值同质性的零假设时才进行多重比较。”（Hsu，第177页）

“……这些方法[如Bonferroni、Tukey、Dunnet等]应被视为总检验的替代方案，因为它们本身就能将αEW控制在预期的水平。 若像某些做法那样，要求在进行任何此类分析前必须先通过总体检验，只会导致αEW降至目标水平以下（Bernhardson, 1975），从而不恰当地降低了检验力”（Maxwell 和 Delaney, 第 236 页）

有两个例外，但这两项检验均未在Prism中提供。

•舍费检验（Prism中不可用）与总体F检验紧密相关。如果总体方差分析（ANOVA）的P值大于0.05，那么使用舍费方法进行的任何后检验都不会发现显著差异。

•受限Fisher 最小显著差（LSD）检验（Prism 中不可用）。在此形式的 LSD 检验中，仅当总体方差分析发现组平均值之间存在统计学显著差异时，才会进行多重比较检验。但这种受限 LSD 检验已过时，不再推荐使用。 Prism中的LSD检验属于非限制性检验 - 其结果不依赖于总体方差分析的P值，且不进行多重比较校正。

总体方差分析的结果是否有任何用处？还是我应该只关注多重比较检验？

方差分析（ANOVA）检验的是总体零假设：即所有数据均来自均值相同的组。如果您的实验问题正是 - 数据能否提供令人信服的证据证明均值并非完全相同 - 那么方差分析正是您所需要的。 但更多情况下，您的实验问题往往更为具体，且可通过多重比较检验得到解答。在这些情况下，您可以放心忽略总体方差分析的结果，直接查看多重比较检验的结果（虽然有人对此观点持异议）。

请注意，所有多重比较的计算都使用方差分析表中的均方值。因此，即使您不关心 F 值或 P 值，后检验仍需要先计算出方差分析表。

 

1. J. Hsu，《多重比较：理论与方法》。ISBN: 0412982811。  

2. SE Maxwell, HD Delaney, 《实验设计与数据分析：模型比较视角》（第二版），ISBN: 978-0805837186