如果总体方差分析（ANOVA）发现组间存在显著差异，那么我是否一定能在后检验中发现显著差异？

如果单向方差分析报告的 P 值小于 0.05，则拒绝“所有数据均来自均值相同的总体”这一零假设。在这种情况下，似乎可以合理推断，后续的多重比较检验中至少有一项会发现成对值之间存在显著差异。

但这并不一定成立。

有可能A组和B组的总体平均值与C、D、E组的总体平均值存在显著差异。或许A组的平均值与B至E组的平均值存在差异。舍费（Scheffe）后检验可以检测到此类差异（但Prism软件不提供该检验）。 如果总体方差分析（ANOVA）的P值小于0.05，那么舍费检验肯定会在某处发现显著差异（前提是选择正确的比较，也称为对比）。 Prism 提供的多重比较检验仅比较组平均值，因此完全可能出现以下情况：总体方差分析（ANOVA）拒绝“所有组平均值相等”的零假设，但后续检验却未发现组平均值之间存在显著差异。

如果总体方差分析未发现组间存在显著差异，那么多重比较检验的结果是否有效？

这可能令您感到惊讶，但即使总体方差分析未发现均值之间存在显著差异，Prism 提供的所有多重比较检验仍然有效。 即使总体方差分析显示组间无显著差异，Prism 提供的任何检验仍有可能发现显著差异。这些检验更具针对性，因此即使总体方差分析不显著，它们仍有功效发现组间差异。

“一种令人遗憾的常见做法是，仅在拒绝‘均值同质性”这一零假设时才进行多重比较。”（Hsu，第177页）

“……这些方法[例如：Bonferroni、Tukey、Dunnet等]应被视为总检验的替代方案，因为它们本身就能将αEW控制在期望水平。 有时人们在进行任何此类分析之前，会要求总体检验必须显著，这种做法只会将αEW降低到目标水平以下（Bernhardson，1975），从而不恰当地降低了功效”（Maxwell 和 Delaney，第 236 页）

有两个例外，但这两项检验均未在Prism中提供。

•舍费检验（Prism中不可用）与总体F检验紧密相关。如果总体方差分析（ANOVA）的P值大于0.05，那么使用舍费方法进行的任何后检验都不会发现显著差异。

•受限费舍尔最小显著差（LSD）检验（Prism中不可用）。在此形式的LSD检验中，仅当总体方差分析发现组平均值之间存在统计学显著差异时，才会进行多重比较检验。但这种受限LSD检验已过时，不再被推荐。 Prism 中的 LSD 检验是无限制的——其结果不依赖于总体方差分析的 P 值，也不对多重比较进行校正。

总体方差分析的结果到底有没有用？还是说我只应该关注多重比较检验？

方差分析（ANOVA）用于检验总体零假设，即所有数据均来自组平均值相同的组。如果您的实验问题正是——数据能否提供令人信服的证据证明各组平均值并不完全相同——那么方差分析正是您所需要的。 但更多时候，您的实验问题更为具体，且可通过多重比较检验得到解答。在这些情况下，您可以放心忽略总体方差分析的结果，直接查看多重比较检验的结果（虽然有人不同意这一说法）。

请注意，所有多重比较检验的计算都使用方差分析表中的均方值。因此，即使您不在意 F 值或 P 值，后检验仍需要先计算出方差分析表。

 

1. J. Hsu，《多重比较：理论与方法》。ISBN：0412982811。  

2. S.E. Maxwell、H.D. Delaney，《实验设计与数据分析：模型比较视角》（第二版），ISBN：978-0805837186