配对检验的两种选项

当您选择使用 t 检验比较两个非配对组的均值（或几何均值）时，有两种选择：

•使用标准的非配对检验。该方法假设两组数据均采样自方差（标准偏差或几何标准偏差）相同的总体分布。

•使用方差不齐检验，也称为韦尔奇检验。该检验不假设数据采样自方差相同的总体（标准偏差或几何标准偏差）。

一个看似奇怪但实用的零假设

要解读任何 P 值，必须仔细定义零假设。对于韦尔奇（不等方差）t 检验，零假设是两个总体具有相同的均值（对于从正态分布中抽取的数据）或几何均值（对于从对数正态分布中抽取的数据）。 然而，这两个总体的方差可能不同。

如果 P 值较大，则不拒绝零假设。换言之，即使您假设这两个总体的标准偏差可能不同，现有证据仍无法让您相信这两个总体的均值（或几何均值）存在差异。这真是一套奇怪的假设。 两个总体均值相等但标准偏差不同意味着什么？为什么要检验这一点？虽然这种情况在科学领域可能并不十分常见（1），但仍有充分理由考虑使用韦尔奇检验。

除非有充分理由使用等方差检验，否则建议将韦尔奇检验作为默认检验方法。为什么？当被抽样的总体方差确实相等时，韦尔奇检验的表现几乎与等效的等方差检验一样好（与等方差检验相比，韦尔奇检验的功效损失极小）。 然而，当被抽样总体的方差确实不同时，韦尔奇检验的表现要好得多，与等方差检验相比，它具有更高的功效，并能保持适当的Ⅰ类错误率（α）。

不等方差 t 检验的计算方法

韦尔奇检验和等方差检验都会报告P值和置信区间。两者的计算方法在以下两方面有所不同：

均值差的标准误差的计算

t比值的计算首先需确定两个样本均值的差（对于来自正态分布的数据），或两个样本几何均值的对数之差（对于来自对数正态分布的数据）。 然后将该值除以均值差的标准误差。该标准误差是根据两组的方差和样本量计算得出的。当两组样本量相同时，这两种 t 检验的标准误差是相同的。 但当两组样本量不同时，韦尔奇比率t检验的 t 比值与普通 t 检验的不同。该差值的标准误差还用于计算两个均值之差的置信区间。

自由度的计算

对于方差相等的非配对t检验，自由度（df）的计算方法是总样本量（两组之和）减去二。 韦尔奇 t 检验的自由度通过一个复杂的公式计算，该公式考虑了两个方差之间的差异。如果两个样本的方差相同，韦尔奇 t 检验的自由度将与标准 t 检验的自由度相同。 然而，在大多数情况下，两个方差并不相等，因此韦尔奇 t 检验的自由度会小于非配对t检验的自由度。计算结果通常会得到一个非整数的自由度值。 Prism 会报告并使用这个小数形式的自由度值。许多程序（包括 Prism 5、InStat 以及我们的 QuickCalc）都会将自由度向下舍入到最接近的整数。因此，Prism 报告的 P 值可能会比其他程序报告的 P 值略小。

何时选择不等方差（Welch）t检验

决定何时使用不等方差 t 检验并非易事。

看似合理的做法是先检验方差是否不同，然后据此选择普通 t 检验或韦尔奇 t 检验。事实上，这并非良策。您应在实验设计阶段就决定是否采用该检验方法。

那么，是否应该始终选择韦尔奇 t 检验呢？Ruxton (2) 和 Delacre (3) 提出了有力的论据，认为这是一个好主意。当标准偏差实际上相等时，您会损失一些功效，但在标准偏差不相等的情况下，功效会得到提升。

参考文献

1. S.S. Sawilowsky. 《费马、舒伯特、爱因斯坦和贝伦斯-费希尔：方差不同的两个均值之间的可能差异》。《现代应用统计方法杂志》（2002）第1卷，第461-472页

2. Ruxton. 不等方差t检验是斯图登特t检验和Mann-Whitney检验的一种被低估的替代方法。《行为生态学》（2006）第17卷（4期）第688页

3. Delacre, M., Lakens, D.L. 和 Leys, C. (2017). 心理学家为何应默认使用韦尔奇 t 检验而非斯图尔特 t 检验。《Rips》第 30 期：92–10.