t检验假设方差相等
标准的非配对t检验（但韦尔奇t检验除外）假设两组数据集分别来自具有相同标准偏差（因此方差也相同）的总体，即使它们的均值不同。
检验两个组是否来自方差相等的总体
作为t检验分析的一部分，Prism会通过F检验比较两组的方差来检验这一假设。请注意，Prism和InStat非常早期的版本中存在一个错误，导致F检验的P值被低估了一半。
请勿将检验组间标准偏差是否相等的 P 值与检验均值是否相等的 P 值混淆。后者才是您在选择 t 检验或单向方差分析时，最可能关注的问题的答案。而检验方差是否相等的 P 值则回答以下问题：
若方差不同该怎么办
如果 P 值较小，则拒绝零假设，即两组样本均来自标准偏差（即方差）相同的总体。
接下来呢？有五种可能的结论。
•得出总体不同的结论。在许多实验情境中，发现标准偏差不同与发现均值不同同样重要。如果标准偏差不同，那么无论t检验对均值差异得出何种结论，总体都是不同的。 在将这种差异视为需要规避的问题之前，请思考它向您揭示了关于数据什么信息。这可能是实验得出的最重要结论！同时还要考虑，标准偏差较大的组是否存在异质性。如果对该组施加了某种干预措施，或许它仅对约一半的受试者有效。
•对数据进行变换。在许多情况下，对数据进行变换可以使标准偏差趋于一致。如果有效，您就可以对变换后的结果进行t检验。对数变换尤其有用。（参见《直观生物统计学》第46章中的示例）。 当数据来自对数正态分布时，对数转换是合适的。在其他情况下，倒数或平方根转换可能更有用。当然，理想情况下，转换应作为实验设计的一部分提前规划。
•忽略该结果。当样本量相等或接近相等（且样本量适中）时，标准偏差相等的假设并非关键假设。即使标准偏差不齐，t检验也能表现得相当不错。 换言之，只要样本量不微小且各组样本量差异不大，t 检验对该假设的违背具有鲁棒性。若您仍想使用常规 t 检验，请使用实际样本量和预期的方差差异进行一些模拟，以观察 t 检验结果的偏差程度。
•请返回并重新运行t检验，勾选“Welch t检验”选项以适应方差不齐的情况。虽然这听起来合乎常理，但Moser和Stevens (1) 已证明事实并非如此。 如果您使用F检验比较方差以决定使用哪种t检验（常规t检验或Welch t检验），将会增加Ⅰ类错误的风险。即使总体完全相同，您也会在超过5%的情况下得出总体不同的结论。Hayes和Cai得出了相同的结论（2）。 韦尔奇检验必须作为实验设计的一部分予以明确指定。
•使用置换检验。目前没有GraphPad软件提供此类检验。其思路是将观察值视为既定事实，并考察这些值在两组中的分布情况。 在保持原始样本量不变的前提下，将两组数据集随机互换。在这些随机互换的数据集中，有多少比例的组平均值差与观察到的差值相等（或更大）？这就是 P 值。 当总体标准偏差不同时，该检验仍能得出相当准确的P值（Good，参见下文参考文献，第55页）。此类检验的缺点是无法直接得出置信区间。更多详情请参阅维基百科或Hyperstat。
那么，改用非参数的Mann-Whitney检验如何？乍看之下，这似乎是解决标准偏差不均问题的一个好办法。但事实并非如此！Mann-Whitney检验检验的是秩分布是否不同。 如果您知道标准偏差不同，那就已经知道分布不同了。您可能还想知道的是均值或中位数是否不同。但当各组分布不同时，非参数检验并不检验中位数是否不同。这是一个常见的误解。
如何避免这个问题
上述解决方案都不尽如人意。最好还是从源头避免这个问题。
避免该问题的一种方法是清晰地思考数据的分布情况，并在常规数据处理过程中对数据进行转换。如果知道某个系统生成的数据服从对数正态分布，则应始终对对数进行分析。
另一种解决方案是始终使用方差不齐（Welch）t检验。如上所述，先检验标准偏差是否不齐，再根据结果决定使用普通t检验还是修正（方差不齐，Welch）t检验，这种做法并不妥当。 但始终使用修正t检验是否合理？Ruxton有力地论证了这是最佳做法（3）。Delacre也持相同观点（4）。当标准偏差实际上相等时，您会损失一些功效，但在标准偏差不相等的情况下，功效会得到提升。
Welch t检验做了一系列奇怪的假设。两个总体均值相同但标准偏差不同，这究竟意味着什么？为什么要检验这种情况？Swailowsky指出，这种情况在科学研究中其实很少出现（5）。 我更倾向于将异方差t检验视为一种构建置信区间的手段。您的首要目标并非探究两个总体是否存在差异，而是量化两个均值之间的距离。异方差t检验给出了两个均值之差的置信区间，即使标准偏差不同，该置信区间依然有效。
参考文献
1. Moser, B.K. 和 G.R. Stevens，《两样本均值检验中的方差齐性》，《美国统计学家》，1992;46(1):19-22。
2. Hayes 和 Cai. 《进一步评估比较两个独立均值的条件决策规则》，《英国数学统计与心理学杂志》（2007）
3. Ruxton. 不等方差t检验是斯蒂德t检验和Mann-Whitney检验的一种被低估的替代方法。《行为生态学》（2006）第17卷（4期）第688页
4. Delacre, M., Lakens, D.L. 和 Leys, C. (2017)。心理学家为何应默认使用韦尔奇 t 检验而非斯图尔特 t 检验。《Rips》第 30 卷：92–10。
5. S.S. Sawilowsky. 《费马、舒伯特、爱因斯坦和贝伦斯-费希尔：方差不同的两个均值之间的可能差异》。《现代应用统计方法杂志》（2002）第1卷，第461–472页
6. P.I. Good 和 J.W. Hardin，《统计学中的常见错误：（以及如何避免它们）》，2003年，ISBN：0471460680。
