全局视角

双因素方差分析（ANOVA）需要重复实验才能进行合理的分析。在讨论无重复实验的方差分析问题之前，让我们先看一个包含重复实验的示例（因此不存在问题）。

并列子列中的两个数值来自不同的动物。共有八个数值，即八只动物。Prism 用于检验处理效应在两性中是否一致 - 即是否存在交互作用。 本示例的P值相当高，因此没有交互作用的证据。方差分析表（此处未显示）表明，Prism能够分别计算交互作用的平方和以及重复动物之间的平方和（残差变异）。 

在以下两种情况下，缺乏重复测量会成为问题。

问题 1. 缺乏重复，每组条件仅有一个数值

如果每行/列单元格中只有一个数值，Prism 无法检验交互作用，因此会假设不存在交互作用。对于本示例，这一假设意味着治疗对男性和女性的影响是相同的。性别效应和治疗效应的 P 值都非常小。

 

但如果治疗对雌性确实无效，而接受治疗的雌性（241）数值偏高仅仅是因为该特定动物是个异常值呢？如果情况属实，则存在交互作用 - 治疗对其中一种性别的效果会优于另一种。由于每个单元格仅有一个数值，Prism无法检验这一点，因此假设不存在交互作用。

“无交互作用”这一假设在您的具体情境中可能合理，也可能不合理。在实验设计中纳入重复组要好得多，这样 Prism 才能检验交互作用。

问题 2. 伪重复

第二个问题更为严重，因为方差分析（ANOVA）得出的结果可能会产生误导。 

在保持与之前相同实验目标的前提下，我们将采用不同的实验设计来稍作调整。每行/列组合仅使用一只动物，并对每只动物的响应进行两次测量。请注意，总共仅测试了四只动物，但由于每只动物测量两次，因此共有八个数据值。这些数据与页面顶部那组包含八只动物的数据完全一致。  

由于缺乏评估动物间变异性的数据，因此无法区分动物间的变异与交互作用引起的变异。因此，这是一个不理想的实验设计。

分析此类数据有三种方法：

假设动物间无变异（Prism采用的方法）

当您在 Prism 中使用双因素方差分析（two-way ANOVA）分析这些数据时，Prism 会产生混淆。它会执行完整的方差分析，因此报告的结果与上文八只动物的数据结果完全相同。它假设重复测量值之间的差异反映了动物间的差异。它无法判断不同处理组合之间的差异是源于动物间的差异，还是源于处理本身的效果。 

例如，受处理雌性个体的两个数值之所以较大，可能是因为该个体与其他个体存在差异，这与处理效应无关。因此，只有在假设重复测量中的变异等同于个体间变异时，这些结果才有意义。但请注意，当实验包含伪重复时，这一假设通常并不成立。

假设无交互作用并忽略伪重复（Prism 需额外步骤）

第二种方法是假设不存在交互作用，因此所有非行和列效应引起的变异均归因于动物间的差异。Prism 虽未直接提供此选项，但可通过以下步骤进行分析：

1.运行分析：行均值（带标准差或标准误）。

2.选择仅计算均值，不显示误差条。

3.从生成的表格中，运行双因素方差分析（ANOVA）。

由于所分析的数据表中不存在重复测量，Prism 默认不考虑交互作用。

在本示例中，这两种数据分析方法得出的结果相似。但在其他示例中，结果可能截然不同。这两种方法基于截然不同的假设，因此值得仔细斟酌。

假设无交互作用，并拟合一个考虑伪重复的混合效应模型（Prism中不可用）

分析这些数据的最佳方法是拟合一个混合模型，该模型假设不存在交互作用，但能正确处理每只动物的重复测量数据。推荐采用这种方法，因为它无需额外假设即可分析所有数据。然而，Prism 并不提供此项分析。