模型比较的方法

哪个模型是“最佳”的？乍看之下，答案似乎很简单。非线性回归的目标是使平方和最小化，因此平方和较小的模型显然拟合效果最好。但事实并非如此简单。

参数较少的模型几乎总是拟合数据的效果较差。当比较两个模型时，简单模型（参数较少）将具有更高的平方和。当比较数据集时，全局拟合的平方和将高于各部分拟合的平方和之和。 此外，当比较是否对某个参数施加特定值约束的拟合模型时，施加约束的模型其平方和通常会高于未施加约束的模型。

F 检验和 AIC 方法都既考虑了拟合优度的差异，也考虑了参数的数量。问题在于，平方和的减少（从简单模型转向复杂模型）是否值得付出增加拟合参数数量的“代价”。F 检验和 AICc 方法对这一问题的处理方式不同。

Prism如何报告模型比较

Prism 在非线性回归结果表的顶部报告比较结果。它明确列出了零假设和备择假设。若选择 F 检验，则报告 F 比值和 P 值；若选择 Akaike 法，则报告 AICc 的差异以及各模型正确的概率。

最后，Prism 会报告“首选”模型。您应了解 Prism 是如何判定哪个模型为“首选”的，因为您可能“更倾向”于另一个模型。

如果您选择了额外平方和F检验，Prism 计算出的 P 值将回答以下问题：

如果零假设确实成立，在多少比例的实验（规模与您的实验相当）中，平方和的差异会与您观察到的结果一样大或更大？

在“比较”选项卡中，您还需告知 Prism 采用哪个 P 值作为阈值（默认值为 0.05）。如果 P 值低于该阈值，Prism 将选择复杂模型；否则则选择简单模型。

若您选择了赤池法，Prism 会选择更可能正确的模型。但您应关注两个概率值。若两者数值相近，则证据不足以定论，且两个模型均拟合得相当好。

模型比较分析核查清单

是否能够拟合这两个模型？

在运行额外平方和F检验或计算 AICc 值之前，Prism 会先进行一些常识性比较。如果 Prism 无法拟合任一模型，或者任一拟合结果存在歧义或完美拟合，则 Prism 不会进行模型比较。

两个拟合结果是否合理？

在接受 Prism 的结果前，请进行现实性检验。如果其中一个拟合结果在科学上无效，则无论 F 检验或 AIC 比较的结果如何，都应接受另一个模型。

例如，如果某相的响应幅度仅占总响应的极小部分（尤其是当数据点较少时），您就不应接受双相指数模型。此外，如果某相的半衰期值远小于第一个时间点或远超最后一个时间点，您也不应接受该模型。

首选模型的分析核查清单

在采纳“首选”模型之前，您应像仅拟合单一模型时那样，思考同一组问题。您可以参考下方的详细检查清单或简略版本。

最佳拟合参数值的精度如何？

置信带是否“过宽”？

残差图看起来是否合理？

最佳拟合曲线周围的散点是否服从高斯分布？