评估非线性回归的方法依赖于您的目标。

在许多情况下，您的目标是建立一条标准曲线，以便据此插值未知数值。为此，我们专门制定了一份不同的核查清单。

但更多时候，您的目标是确定模型的控制数据。若您的目标是这样，在评估拟合度时，请自问以下问题：

曲线

图形看起来合理吗？

您的第一步应是查看数据与拟合曲线叠加的图表。大多数问题都能通过这种方式发现。

游程检验或重复检验是否表明曲线与数据存在系统性偏差？

游程检验和重复检验用于判断曲线是否遵循数据的趋势。当每个 X 值对应单一 Y 值时，使用游程检验。该检验旨在确认数据点是否聚集在曲线的某一侧，而非随机散布在曲线上下。当每个 X 值对应多个重复的 Y 值时，使用重复检验。该检验旨在确认数据点与曲线的距离是否“过大”，超出重复样本之间的正常散布范围。

如果“游程检验”或“重复检验”的 P 值较低，则可得出结论：该曲线并未很好地描述数据。这可能是因为您选择了错误的模型，或者应用了无效的约束条件。

参数

最佳拟合参数值是否合理？

在评估非线性回归报告的参数值时，请确认结果在科学上是否合理。Prism 无法“理解”参数的含义，因此可能会报告在科学上毫无意义的控制数据。例如，请确保参数值不存在不合理的情况（速率常数绝不能为负值）。 请确认 EC50 值是否在您的数据范围内。请确认最大平台值是否未显著高于您的最高数据点。

如果控制数据在科学上不合理，那么结果将毫无用处。请考虑将参数限制在合理的范围内，然后重试。

最佳拟合参数值的精确度如何？

您不仅需要知道每个参数的控制数据，还需了解该值的可靠性。因此，评估非线性回归结果的关键环节在于检查每个参数的 95% 置信区间。

如果非线性回归的所有假设都成立，则该区间包含参数真实值的概率为95%。如果置信区间足够窄，您就达到了预期目标 - 以合理的确定性找到了参数的控制数据。如果置信区间非常宽，那么您就遇到问题了。该参数可能具有很宽的取值范围。 这意味着您尚未锁定参数值。何谓“过宽”取决于您研究的科学背景。

置信带是否“过宽”？

置信带直观地展示了参数的确定精度。在非线性回归对话框的“拟合”选项卡中勾选相应选项，即可绘制置信带。如果满足非线性回归的所有假设，则真实曲线有 95% 的概率落在这些带之间。这能让您直观地了解数据对模型的拟合程度。

残差

残差图看起来是否合理？

残差图展示了数据中 X 值与点到曲线的距离（即残差）之间的关系。如果满足回归的假设条件，残差图应呈现平淡无奇的状态，且无明显趋势。

最佳拟合曲线周围的散点分布是否服从高斯分布？

最小二乘回归基于一个假设：散布在曲线周围的数据点服从高斯分布。Prism 提供了三种正态性检验（位于“诊断”选项卡中）来验证这一假设（我们推荐 D'Agostino 检验）。如果正态性检验的 P 值较低，则可推断数据点分布不呈高斯分布。

异常值是否会影响您的结果？

一个或几个异常值（距离曲线远超其他数据点的点）的存在，可能会干扰最小二乘法的计算，从而导致误导性的结果。

您可以通过查看图表来识别异常值（前提是您绘制的是单次重复数据，而非均值和误差线）。但异常值也可以自动检测。GraphPad开发了一种新的异常值识别方法，我们称之为ROUT法。在“诊断”选项卡中勾选该选项可统计异常值，但将其保留在计算中；或者在“拟合”选项卡中勾选该选项，将异常值排除在计算之外。

模型

是否另有更合适的模型？

非线性回归旨在寻找使模型尽可能贴合数据的参数（在某些假设条件下）。它不会自动询问是否存在更合适的模型。

即使某个模型与您的数据拟合良好，它也未必是最佳或最准确的模型。您应时刻警惕其他模型可能表现更优的可能性。在某些情况下，若不收集更宽范围的 X 数据，便无法区分不同模型；在其他情况下，则需要在不同的实验条件下收集数据。科学正是通过这种方式不断前进的。 您需要考虑数据的替代解释（模型），然后设计实验来区分它们。

如果您选择在数据集之间共享参数，这些数据集是否使用相同的单位？

全局非线性回归（即一个或多个参数在数据集间共享的拟合）旨在最小化（对所有数据集求和）的数据点与曲线间距离平方和（对所有数据点求和）。只有当所有数据集的Y值均采用相同单位表示时，这种做法才有意义。

拟合优度

与该实验的先前运行相比，R²值是否“过低”？

虽然许多人首先关注R²值，但这其实并不能帮助您很好地理解结果。只有当您重复进行过多次的实验时，它才有参考价值。在这种情况下，您会知道期望值应为多少。如果R²值远低于期望值，则说明出了问题。一种可能是存在异常值。

与该实验的先前运行相比，平方和与 sy.x 的数值是否“过低”？

这些数值与R²相关，只有当您过去做过类似实验、知道期望值时，检查结果才有意义。